2023年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的算术平方根是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示的三棱柱的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 根据国家统计局在年月的数据显示，年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破万亿大关，亿用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则，( ) A. B. C. D. 5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 菱形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 圆 6. 已知，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为的概率是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点，以点为圆心，一定长度为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线恰好经过顶点则下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 9. 已知，两地相距米，甲步行沿一条笔直的公路从地出发到地，乙骑自行车比甲晚分钟从地出发，沿同一条公路到达地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达地，甲、乙离地的距离米与甲行走时间分的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 10. 二次函数分别交轴、轴于，两点，点的坐标是若在线段上存在，两点使得为等腰直角三角形，且，则的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式： _____ ． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_____ ． 13. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为_____． 14. 设为正整数，且，则的值为_____ ． 15. 如图，已知扇形的半径，将扇形绕点顺时针旋转得到扇形，则图中阴影部分的面积是_____ ． 16. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法如图，点、点是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若矩形的周长是，面积是，则 _____ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 本小题分 已知：如图，在菱形中，、分别在边、上，且，求证：． 20. 本小题分 月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校响应号召，开展了“读江色经典，传革命精神”为主题的读书活动，随机抽取了名学生将他们一周的课外阅读时间单位：的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下： 【数据收集】； ，，，，，，，，，； ，，，，，，，，，； ，，，，，，，，，； 【数据整理】： 将收集的个数据按，，，，五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图说明：，，，，，其中表示阅读时间； 统计量 平均数 众数 中位数 阅读时间 【数据分析】： 请根据以上信息解答下列问题： 补全频数分布直方图； 填空： _____ ， _____ ； 若将数据绘制成扇形统计图，则组的圆心角为_____ ； 已知该校有名学生，请估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 21. 本小题分 如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度的山坡，点、点与点在同一水平面上，与在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为测角器的高度忽略不计，结 ... ...