普集镇高级中学高三下学期5月校模考（6）数学（文科）试题 测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ） A.0.50 B. C. D.0.56 5.已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（ ） A. B. C. D. 6.已知向量，，且，，则的最小值为（ ） A. B.4 C. D. 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. B. C.2 D. 8.的内角，，的对边分别为，，，且，，则下面四个选项中错误的是（ ） A. B. C. D.周长的最大值为3 9.在四棱锥中，底面是矩形，给出以下三个结论： ①若的中点为，则平面； ②若平面，则平面平面； ③若平面，则线段是四棱锥外接球的直径. 则关于这三个结论叙述正确的是（ ） A.①对，②③错 B.①②对，③错 C.①错，②③对 D.①②③都对 10.已知方程有两个不同的解，，则（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，给出以下三个结论： ①如果有两个不同的根，则； ②当时，恒成立； ③如果有两个根，，则. 其中正确的结论个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13.某幼儿园一名小朋友过生日，幼园老师为该小朋友准备了外表大小一样的5个盒子，其中3个盒中各装一个变形金刚玩具，另外2个盒中各装一套积木玩具，这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚和1个积木的概率为_____. 14.已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是_____. 15.过直线上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线距离的最大值为_____. 16.已知是定义在上的可导函数，若，，且时，恒成立，则的取值范围是_____. 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）已知数列的前项和为，当时，. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值. 18.（12分）2022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如下表： 消费金额（千元） 人数 40 60 40 30 20 10 （1）求这200个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）； （2）通过进一步调查发现这200个家庭中收入不低于5千的有100个家庭，这些家庭成员到商场购物时驻留时间互不相同，通过调查得到如下列联表： 驻留时间少于1小时 驻留时间不少于1小时 低于5千 70 30 不低于5千 40 60 能否有99.9%的把握认为家庭成员在商场驻留的时间与家庭收入有关？ 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.（12分）如图，四边形与四边形是全等的矩形， ... ...
