交大附中2022学年第二学期高三年级数学卓越考3 2023.5 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果， 1.设集合A={x x- 3<0,则集合A∩Z= x+ 2.已知复数证=1+i(其中为虚数单位)，则z= 3.若一个球的表面积为36π，则这个球的体积为 4.设ā=(2,1)，b=（-1,1),则ā在b方向上投影的坐标为 5.如图所示，ABCD-AB'CD'是长方体，其中AB=2, D AD=AA'=1,点E是棱CD'上一点，若异面直线A'B与DE 互相垂直，则D'E= 6.若实数x、y满足x+2y=1,则2+4的最小值为 7.若x 的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 8.设f(x)=x2+ax+b(其中实数a、b为常数)，若函数y=f(x)的值域为[0，+∞)， 且关于x的不等式f(x)0,b>0)的左、右焦点分别为F、F,0为坐标原点.过E作 双曲线厂一条渐近线的垂线，垂足为D,若DE=2√2OD,则双曲线「的离心率为 10.袋中装有编号为1到5的5个球.先从袋中任取一个球，若该球不是1号球，则放回袋中； 若是1号球，则不放回；然后再摸一次.则第二次摸到2号球的概率是 11.己知实数xx2、2满足x2+y=1,x3+=4,xx2+2=1,则x+x2的最大 值为 12.若存在直线l,使之既是曲线y=x2的切线，又是曲线y=alnx的切线，则实数a的取值 范围是 二、选择题（本大题共有4题，13、14题满分4分，15、16题满分5分）每题有且只有一 个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 13.下列命题中正确的是( A.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,则a2>b2(B) B.若a>b,则a2>b2 D.若a2>b2,则a>b 14.某家庭有三个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的.记事件A:该家庭既有 男孩又有女孩；事件B:该家庭最多有一个男孩：事件C:该家庭最多有一个女孩： 测下列说法中正确的是() A.事件B与事件C互斥但不对立 C.事件B与事件C相互独立 B.事件A与事件B互斥且对立 D.事件A与事件B相互独立 15.已知抛物线T:y2=4x的焦点为F,点Pn(xnyn)(n∈N,n≥1)是T上互不相同的点， 且存在实数小、B,使得对任意n∈N,n≥1，均有∑FP=An2+Bn.有下列两个结 论：(1)数列{xn}是等差数列；(2)存在正整数m、k,使得ym+k是ym、ym+2k的等比中项；则 A.(1)(2)均正确 B.(1)(2)均错误C.(1)对(2)错 D.(1)错(2)对 16.如图所示，圆心为原点O的单位圆的上半圆周上，有一动点 P(x,y)(y>O).设A(1,0),点B是P关于原点O的对称点.分别联结 FA、PB、AB,如此形成了三个区域，标记如图所示.使区域I的面积等 于区域II、III面积之和的点P的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个交大附中2022学年第二学期高三年级数学卓越考3 2023.5 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果， 1.设集合A={x - 3<0,则集合AnZ= X+ 【答案】{-1,0,1,2}.【集合的运算、分式不等式】 2.已知复数证=1+i(其中i为虚数单位)，则二= 【答案】1+i.【复数的除法、共轭复数的概念】 3.若一个球的表面积为36π，则这个球的体积为 【答案】36π.【球的表面积、体积】 4.设ā=(2,1)，b=（-1,1),则ā在b方向上投影的坐标为 【答案】 【向量的投影】 5.如图所示，ABCD-A'B'CD'是长方体，其中AB=2,AD=AA'=1,点E是棱CD'上 一点，若异面直线A'B与DE互相垂直，则D'E= D D' 【答案】 【异面直线所成的角】 6.若实数x、y满足x+2y=1,则2+4的最小值为 【答案】2√2.【均值不等式】 若x+ 的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 【答案】15.【二项式定理】 8.设f(x)=x2+ax+b(其中实数、b为常数)，若函数y=f(x)的值域为[0，+oo), 且关于x的不等式f(x)
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