第三单元 长方体和正方体 3.4 体积单位间的进率 学习目标 1.掌握1dm ＝1000cm 、1m ＝1000dm ，并理解其中的道理。会利用体积单位间的进率进行简单的换算，并解决相关实际问题。 2.经历1dm ＝1000cm 、1m ＝1000dm 不同思路的推导过程，培养知识的迁移和运用能力，发展空间观念。 3.激发学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。 重点：理解并掌握相邻两个体积单位间的进率是1000，并能正确地进行体积单位间的互化。 难点：理解相邻两个体积单位间的进率是1000的推导原理。 老师：同学们大家好，很高兴能和大家一起上数学课。今天我们学习的内容是长方体和正方体单元中体积单位间的进率，课前请同学们准备一些1立方厘米的小正方体，如果没有也没有关系课上可以跟随着同学们的操作一起思考。前几节课我们学习了体积和体积单位，你还记得常用的体积单位有哪些吗？没错，就是同学们说到的立方米、立方分米、立方厘米，请同学们回忆一下除了刚刚学习的体积单位，我们还研究过哪些计量单位？你还记得他们的哪些知识呢？ 学生1：我知道常用的长度单位有米、分米、厘米；相邻长度单位间的进率是10。 学生2：我们还学过面积单位，常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米，相邻面积单位间的进率是100。 学生3：我还记得在研究相邻长度单位和面积单位进率时用了画一画、摆一摆和算一算等方法。 老师：看来我们对计量单位间进率的研究是有经验的，对于今天要研究的体积单位间的进率，你们有什么想法吗？ 学生4： 1立方厘米大约有一个手指尖那么大，1立方分米大约有一个粉笔盒那么大，所以我想1立方分米里应该有1000个1立方厘米。 学生5：我猜1立方米应该等于1000立方分米吧。你们看相邻长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100，再往下延伸相邻体积单位间的进率应该就是1000了。 老师：同学们进行了大胆的猜想，你们的猜想对不对呢？接下来我们可以怎样做？ 学生6：我们可以像研究相邻长度、面积单位一样来研究相邻体积单位间的进率，验证我们的猜想。 老师：你们真会思考，首先大家不是凭空想象，都是根据以往的学习经验进行猜想，最可贵的是你们不仅提出了猜想还想到了怎样来验证，下面就把任务交给你们。我们先来研究立方分米和立方厘米之间的关系。同学们可以借助手中体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，也可以把你的想法写一写、画一画，开始你的研究吧，完成了吗？我们一起来看看同学们的想法。 学生7：我是用摆一摆的方法，我想用1立方厘米的小正方体摆出1立方分米，看看需要多少个？因为1分米等于10厘米，所以一行可以摆10个棱长为1厘米的小正方体，一层可以摆10行可以摆这样的10层，一共摆满了1000个体积是1立方厘米的小正方体，所以 1立方分米等于1000立方厘米。 老师：小明借助研究面积单位进率时的研究方法，通过摆一摆发现了1立方分米的正方体里有1000个1立方厘米的小正方体，真不错。我看到小刚同学举手了，你有什么问题呢？ 学生8：我手中没有这么多小正方体怎么办呢？ 学生9：是啊，1000个这么多小正方体还真不好找，谁有办法解决这个问题。 老师：兰兰说其实不需要摆满也可以知道一共可以摆多少个体积为1立方厘米的小正方体。让我们来听听他的想法吧。 学生10：只要沿着图中的这三条棱分别摆满10个体积为1立方厘米的小正方体就可以想象出一行可以摆10个，一层可以摆10行可以摆10层也就是10×10×10=1000个。 老师：是这样的吗？下面请同学们闭上眼睛想象一下这个过程，想好了吗？让我们一起来看看，沿着图中这样摆一行可以摆10个，一层可以摆10行，可以摆这样的10层也就是一共可以摆10×10×10=1000个体积是1立方厘米的小正方体。看来同学们的想象是正确的，兰兰在研究时遇到小正方体数量不够的问题特别 ... ...
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