高一数学2.2.2 对数的性质及其应用

课件24张PPT。2.2.2 对数的性质及其应用【学习目标】1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.1.对数的运算性质logaM＋logaNlogaM－logaN如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么：nlogaM(1)loga(M·N)＝_____.log525＝_____. 122.对数换底公式logab115( ) A.－2 C.0 B.2 D.－1A【问题探究】)对于等式 lg(m＋n)＝lgm＋lgn，下面说法正确的是( A.对任意正数 m，n，等式都成立 B.对任意正数 m，n，等式都不成立 C.只存在有限个正数 m，n，使等式成立 D.存在无数个 m，n，使等式成立 答案：D题型 1 对数的运算性质 【例 1】 (1)用 lg2 和 lg3 表示 lg75； 用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对 数的真数分解成已知对数的真数的积、商和幂的形式，然后再 用对数的运算性质进行求解.注意运算性质只有在同底的情况 下才能运用.第(2)题中，没有指明 a，x，y，z 的范围，这时我 们就认为是使每个对数符号都有意义的a，x，y，z 的最大范围， 即 a＞0，且 a≠1，x＞0，y＞0，z＞0.【变式与拓展】)D1.下列各等式中，正确运用对数运算性质的是(题型 2 对数运算性质的应用 【例 2】 求下列各式的值：思维突破：逆用对数运算性质可求值. 在应用对数运算性质时，要注意公式的逆用， 譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2 的运用.解：(1)原式＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3＋(2)原式＝(lg5)2＋(2－lg2)×lg2 ＝(lg5)2＋(1＋lg5)×lg2 ＝(lg5)2＋1g2×lg5＋lg2 ＝(lg5＋1g2)×lg5＋lg2 ＝lg5＋lg2＝1.【变式与拓展】2.2log510＋log50.25＝(　　) CA.0B.1C.2D.4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.3.计算：(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝_____.2 解析：原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.题型 3 换底公式的应用【例3】 (1)已知log1227＝a，试用a表示log616； (2)已知log23＝a,3b＝7，试用a，b表示log1256. 对不同底数的对数不能运用运算性质，可先统 一化成同一个实数为底的对数，再根据运算性质进行化简和求 值.【变式与拓展】易错分析：容易忽略等式成立的前提条件，求出增根. 解：由已知等式，得lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， ∴(x－y)(x＋2y)＝2xy. 即x2－xy－2y2＝0.[方法·规律·小结] 1.对数的运算性质. (1)在运算过程中，避免出现以下错误： ①loga(M·N)＝logaM·logaN；③logaNn＝(logaN)n； ④logaM±logaN＝loga(M±N). (2)要特别注意它的前提条件：a＞0，a≠1，M＞0，N＞0， 尤其是 M，N 都是正数这一条件.若 M，N 中有一个小于或等于 0，就导致 logaM 或 logaN 无意义.另外还要注意，M＞0，N＞0 与 M·N＞0 并不等价. (3)在应用对数运算性质时，要注意公式的逆用，例如 log23 2.换底公式. (1)对数换底公式的证明： 设x＝logab，化为指数式为ax＝b，两边取以c为底的对数， 得logcax＝logcb，即xlogca＝logcb.(2)对数换底公式的选用：①在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化为以 10 为底的常用对数进行运算； ②在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算 法则时，可先统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算 法则进行化简与求值.并且这个底数不是唯一的，可由题目的实 际情况选择恰当的底数. ... ...