2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 （银川一中第三次模拟考试） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，复数是实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ） A. 任意一个奇数是素数 B. 任意一个偶数都不是素数 C. 存在一个奇数不是素数 D. 存在一个偶数不是素数 4. 如图，是年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有行、字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为，上口的直径约为，圆柱的高和底面直径分别约为，，则“何尊”的体积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是第一象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（ ） A. l与α，β所成角相等 B. ， C. ，， D. ，， 7. 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为 A. B. C. D. 9. 在中，，的平分线交BC于点D．若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知双曲线的上、下焦点分别为，若存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则_____. 14. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为_____． 15. 已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有_____条. 16. 已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为_____． 三、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知公差不为零的等差数列的首项为1，且是一个等比数列的前三项，记数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前20项的和． 18. 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，. （1）求证：平面； （2）若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值. 19. 为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图： （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)； （2）由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. ①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求； ②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超 ... ...
