人教B版（2019）必修第一册《第三章 函数》单元测试（含解析）

人教B版（2019）必修第一册《第三章 函数》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）函数在上单调递减，则实数的 取值范围是 A. B. C. D. 2.（5分）“函数存在零点”的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 3.（5分）函数的部分图象是 A. B. C. D. 4.（5分）函数的图象为 A. B. C. D. 5.（5分）设函数与分别是定义在上的奇函数与偶函数，函数的零点个数为，的零点个数为，且、都是常数．则下列判断正确的是 A. 一定是奇数，可能是奇数 B. 可能是偶数，一定是偶数 C. 一定是奇数，一定是偶数 D. 可能是偶数，可能是奇数 6.（5分）已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7.（5分）设，且，，则函数的大致图象是 A. B. C. D. 8.（5分）函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 或 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）函数是偶函数，且，若，，则下列说法正确的是 A. 函数为偶函数 B. 为函数的一个周期 C. 等式，恒成立 D. 函数图像关于直线对称 10.（5分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是 A. B. C. D. 11.（5分）已知函数和在上的图象如下所示，给出下列四个命题，其中正确的命题是 A. 方程有且仅有个根 B. 方程有且仅有个根 C. 方程有且仅有个根 D. 方程有且仅有个根 12.（5分）函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是 A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 13.（5分）关于函数，下列结论正确的是 A. 图象关于轴对称 B. 图象关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 恒大于 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）若正比例函数满足，则该函数为_____. 15.（5分）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为 _____ . 16.（5分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为_____． 17.（5分）给出下列五个命题： 函数，的图象与直线不可能有两个不同的交点； 函数与函数是相同函数； 对于指数函数与幂函数，存在，当时，有成立； 对于函数，，若有，则在内有零点； 其中正确的序号是_____． 18.（5分）函数的值域是 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知为上的奇函数，当时， 若，求的解析式； 求方程的所有实数解构成的集合 20.（12分）某上市股票在天内每股的交易价格元与时间天组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在天内包括天的日交易量万股与时间天的部分数据如下表所示： 第天 万股 根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格元与时间天所满足的函数关系式； 若与满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量万股与时间天的函数关系式； 在的结论下，用万元表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这天中第几日交易额最大，最大值为多少？ 21.（12分）已知函数 试判断函数的奇偶性并证明； 若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围． 22.（12分）已知函数，． 试判断函数与的奇偶性； 若，求函数的最小值． 23.（12分）已知函数，． 当时，解不等式； 证明：方程最少有个解，最多有个解，并求该方程有个解时实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了函数的单调性，涉及到分段函数、一次函数和反比例函数的性质，属于基础题. 解题时运用函数单调性和基本初等函数性质求解. 解：根据题意得到：， 解得： 故选 2.【答案】B; 【解析】 此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数存在零点的等价条件是解决本题的关键． 根据函数存在零点的等价条件求出对应的充要条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 解：若函数存在 ... ...