人教B版（2019）必修第一册《2.2 不等式》提升训练（含解析）

人教B版（2019）必修第一册《2.2 不等式》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）设，，均为正实数，则三个数，， A. 都大于 B. 都小于 C. 至多有一个小于 D. 至少有一个不小于 2.（5分）如果，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3.（5分）已知关于的不等式的解集不是空集，则的最大值是 A. B. C. D. 4.（5分）若，则下列不等式中，正确的不等式有 ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.（5分）已知且，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 6.（5分）若，，则，的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 7.（5分）在区间上随机取一个整数，使得成立的概率为 A. B. C. D. 8.（5分）在下列函数中，当取正数时，最小值为的是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列说法正确的有 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.（5分）已如为偶函数，为奇函数，且满足若存在，使得不等式有解，则实数的值可以为 A. B. C. D. 11.（5分）若，，则 A. B. C. D. 12.（5分）一束光线从点出发，经直线反射到圆上，当光线经过最短路径时，则 A. 反射光线所在直线的方程为 B. 反射光线所在直线的方程为 C. 最短路径的长度为 D. 最短路径的长度为 13.（5分）若，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）若不等式有唯一解，则的值为_____． 15.（5分）已知实数，，，则的最小值为_____． 16.（5分）函数定义域为，若对于，当时，都有，则称为上非减函数．设为定义在上的非减函数，且满足以下三条件：①，②，③当时，恒成立，则 17.（5分）设全集，集合，，则_____. 18.（5分）若正数，满足，则的最小值为 _____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）若关于的不等式的解集为或，求不等式的解集． 若对于一切的恒成立，求的取值范围． 20.（12分）如图，在圆的内接四边形中，，，． 求的大小；求面积的最大值． 21.（12分）解不等式： ； 22.（12分）已知，且，设：函数在上单调递增；：函数在上的最小值大于． 试问是的什么条件？为什么？ 若命题为假，命题为真，求的取值范围． 23.（12分）已知函数，不等式的解集为． 求实数值； 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：； 中至少有一个不小于． 故选：． 根据，，均为正实数，由基本不等式即可得出，这样显然可得出三个数至少有一个不小于． 考查基本不等式：，，，注意等号成立的条件． 2.【答案】B; 【解析】解：如果，则， 则，即，故A错误； ，故B正确； 当时，，故C错误； ，故D错误； 故选： 根据已知中，结合不等式的基本性质，逐一分析各个答案的真假，可得结论． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度基础． 3.【答案】A; 【解析】 此题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题. 由，且关于的不等式的解集不是空集，得到，解得的取值范围即可. 解：由，且关于的不等式的解集不是空集， ，解得，即的最大值是 故选 4.【答案】B; 【解析】解：，． ①，正确； ②不正确； ③不正确； ④，正确． 综上可得：只有①④正确． 故选：． 由，可得． ①； ②； ③； ④． 此题主要考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题． 5.【答案】C; 【解析】解：且， ，， 由， 得． 故选：． 且，可得，再利用不等式的基本性质即可得出． 此题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题． 6.【答案】B; 【解析】解：； ； ，且，； ． 故选：． 作差即可得出，而，，从而便可得出． 考查作差比较法的运用，要比较，大小，先比较，大小的方法． 7.【答案】B; 【解析】解：区间上的整数有：，，，，， ... ...