天津市第二南开区学校2022-2023学年高二下学期5月第二次月考 数学 一 选择题（每小题4分，共36分） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知，则（ ） A. B. C. D. 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.下列四个函数： ①； ②； ③； ④， 其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店选择一家，且这三家都至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（ ） A.96种 B.124种 C.130种 D.150种 8.定义在上的函数满足，且在上有，则（ ） A. B. C. D. 9.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 填空题（每小题4分，共24分） 10.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是_____. 11.二项式的展开式中常数项为_____. 12.已知函数，若在内为减函数，则实数的取值范围是_____. 13.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为_____. 14.已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为_____. 15.已知且，则的最小值是_____. 三 解答题 16.（8分）已知函数 （1）若关于的不等式的解集是，求实数的值； （2）若，解夹于的不等式. 17.（10分）已知函数 （1）求在区间上的极值； （2）求在.（e为自然对数的底数）上的最大值. 18.（10分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求： （1）取出的3件产品中一等品件数为的分布列和数学期望； （2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 19.（12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）设，其中为的导函数.证明：对任意. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.或 11. 12. 13. 14. 15.
