2023年高三数学考试题（理科 ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号规范填涂在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的） z 2 i1．若 i为虚数单位，则复数 的虚部为 （ ）1 i 1 1 i 1 i 1 A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 2．已知全集U 1,2,3,4,5 ， 集合M {x | x2 3x 2 0}，N {x Z | x2 6x 5 0}，则 U(M N ) （ ） A．{1} B．{5} C．{1，2，3，4} D． 3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日 自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的 a，b分 别为 8，3，则输出的 n的值是（ ） A．3． B．4 C．5 D．6 4．已知数列 1， 3， 5， 7，3， 11，…， 2n 1，…，则 7是这个数列的（ ） A．第 21项 B．第 23项 C．第 25项 D．第 27项 5．作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决 了农村人看病难的问题．为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取 100 份住院记录，作出频率分布直方图如下： 1 已知该医院报销政策为：花费 400元及以下的不予报销；花费超过 400元不超过 6000元的， 超过 400元的部分报销 65%；花费在 6000元以上的报销所花费费用的 80%．则下列说法中， 正确的是（ ） A．a 0.0018 B．若某病人住院花费了 4300元，则报销后实际花费为 2235元 3 C．根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为 80%的概率为 20 D．这 100份花费费用的中位数是 4205元 6．在正项等比数列 a a an 中，公比为q，且 6 q2 14 log 3 4， ， 成等差数列，则 2 a1 a （ ） 2 A．2 B． 2 C．4 D． 4 x y 1 7．若非负数 x，y满足 ，则事件“ 2x y 4 ”发生的概率为（ ） x y 3 2 2 2A 2． B． C． D． 15 15 5 5 7．A 8．已知抛物线 y2 4x的焦点为 F ，过点 (2,0)的直线交抛物线于 A，B两点，若 | AF | | BF | 10，则 | AF | | BF | （ ） A．12 B．13 C．15 D．16 9．某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ） 2 A 29 5 ． B． 29 C． D．5 2 2 10．在 ABC中，有 AC AB BC 2CB CA AB ，则 tanC的最大值是（ ） A 2 B 2 C 14 D 14． ． ． ． 7 3 7 2 2 11 y 2 ．已知 F1，F2分别是双曲线 C： x2 2 1 ( a 0，b 0 )的左、右焦点，点 P在双曲线上，a b PF1 PF ，圆 O： x2 y2 9 ( a22 b2 )4 ，直线 PF1与圆 O相交于 A，B两点，直线 PF2与圆 O 相交于 M，N两点．若四边形 AMBN的面积为9b2，则 C的离心率为（ ） 5 8 A 5 2 10． B． C． D． 4 5 2 5 12．已知 a e0.03 1，b ln1.03，c tan 0.03，其中 e 2.71828 为自然对数的底数，则 a， b， c的大小关系是（ ） A． c a b B． a c b C．b c a D． a b c 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） x 2 6 13． 展开式中的常数项为_____． x 14．已知向量 a (1, x)，b (x, 3)，a b与a b共线，则 | a | _____. 15．已知数列 an S 3 n2 1 1 的前 n项和 n，设bn ,Tn a a n 为数列 bn 的前 n项和，若对2 2 n n 1 任意的 n N ，不等式 Tn 9n 3恒成立，则实数 的取值范围为_____． 16. f x f 2x 20 f 2x 21 已知 是定义域为R 的函数， 为奇函数， 为偶函数，当 1 x 0 f x x2 2x y f x a x 6 a 0 时， ．若 有 5个零点，则实数 a的取值范围为 三、解答题（共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ... ...
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