2023年北京中考数学一模分类汇编 代数综合（含解析）

2023北京中考数学一模分类汇编———代数综合 1．（2023 海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（x0，m），B（x0+4，n）在抛物线y＝x2﹣2bx+1上． （1）当b＝5，x0＝3时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于3≤x0≤4，都有m＜n＜1，求b的取值范围． 2．（2023 西城区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴为直线x＝t． （1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值； （2）若点（x1，3），（x2，6）在抛物线上， ①当t＝1时，求a的取值范围； ②若t≤x1＜x2，且x2﹣x1≥1，直接写出a的取值范围． 3．（2023 东城区一模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax（a≠0）． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）当a＞0时，抛物线上有两点（﹣1，s），（k，t），若s＞t时，直接写出k的取值范围； （3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+3，y3）都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤﹣a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 4．（2023 朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2m﹣6）x+1经过点（1，2m﹣4）． （1）求a的值； （2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （3）点（﹣m，y1），（m，y2），（m+2，y3）在抛物线上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范围． 5．（2023 丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在抛物线y＝x2﹣2ax+1上． （1）当a＝2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系； （2）抛物线经过点C（m，y3）． ①当m＝4时，若y1＝y3，则a的值为 　 　； ②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围． 6．（2023 石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x＝t，两个不同点（3，m），（t+1，n）在抛物线上． （1）若m＝n，求t的值； （2）若n＜m＜c，求t的取值范围． 7．（2023 通州区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上． （1）当n＝p时，求b的值； （2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围． 8．（2023 平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，点（1，y1），（3，y2）在抛物线y＝x2﹣2mx+m2上． （1）求抛物线的对称轴用含（m的式子表示）； （2）若y1＜y2，求m的取值范围； （3）若点（x0，y0）在抛物线上，若存在﹣1＜x0＜0，使y1＜y0＜y2成立，求m的取值范围． 9．（2023 门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）经过点（3，0）时： ①求此时抛物线的表达式； ②点M（n﹣2，y1），N（2n+3，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当y1＞y2时，求n的取值范围． 10．（2023 房山区一模）已知抛物线y＝x2﹣2ax+b经过点（1，1）． （1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标； （2）若对于任意a﹣1≤x≤a+2，都有y≤1，求a的取值范围． 11．（2023 延庆区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，m）在抛物线y＝x2﹣2bx+1上． （1）当m＝1时，求b的值； （2）点（x0，n）在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m＝n，直接写出b的取值范围． 12．（2023 大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣2，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y＝x2﹣2tx+t2+1上． （1）抛物线的对称轴是直线（用含t的式子表示）； （2）当y1＝y2，求t的值； （3）点（m，y3）（m≠3）在抛物线上，若y2＜y3＜y1，求t取值范围及m的取值范围． 13．（2023 顺义区一模）已知：抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（a＞0）． （1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若|y2﹣y1|≤4， ... ...