所以k=f'(-1)=3,(10分) 所以直线2的方程为y=3x,即3x-y=0.（12分) 【评分细则】 1.如有其他解法若正确，也给满分； 2.第(1)小题11的方程也可写成y=3x-8,第(2)小题l2的方程也可写成y=3x. 19.解：(1)因为C的右焦点为F(√6,0)， 所以a2+b2=6,(1分)》 因为C的一条渐近线经过点D(√2,1)， 所以方心=2,3分) ra2+b2=6, 由{ 得a2=4,2=2,(4分) la2=2b2, 所以C的标准方程为片-专-1(5分) (2)假设存在符合条件的直线1，易知直线l的斜率存在，设直线1的斜率为k,A(x1,y,),B(x2,y2), 则醇-身=1醇-身=1，两武相#后-=2时-》.7分 由题意得出≠x2,x,≠-2，所以一业.+2=1 无-西+药2，(8分) 因为的中点为P(2).所以+-4，+为-2.所以×子-宁-1，(9分) 直线l的方程为y-1=x-2,即y=x-1,(10分) 把y=1代入-，1得-4+6=0，(11分)】 该方程没有实根，以假设不成立， 即不存在过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点，使得线段AB的中点为P.(12分) 【评分细则】 如有其他解法若正确，也给满分： 20.(1)证明：因为fx)=lh(ex)+=1+lnx+,x>0, 所以()=，(2分) 当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，(4分) 所以f(x)≥f(1)=2.(5分) (2)解：因为g()=-x)--a1+nx+), 所以ea)-e-士-)--a,(7分 数学第4页（共6页） 因为a>1,令g'(x)=0,得x=1或x=na,(8分) 若1
0, g(x)单调递增；(9分) 若a=e,则lna=1,g'(x)≥0，g(x)在(0，+o)上单调递增；(10分) 若a>e,则lna>1,x∈(1，lna)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，xe(0,1)和x∈(lna,+oo)时，g'(x)>0,g(x) 单调递增，（11分)》 综上所述，当1e时，g(x)在(1，lna)上单调递减，在(0,1)和(lna,+o)上单调递增.(12分) 【评分细则】 如有其他解法若正确，也给满分， 21.解：(1)从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取1人，该用户偏好A平台，也偏好B平台的概率为15%+5% =20%.(2分) 2)从偏好平台的所有用户巾随机抽取1人，该用户也偏好C平台的概率P9%=3分 所以3人中至少有2人也偏好G平台的概率为c(×1-日)+心(-8最(5分) (3)从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取1人，该用户偏好B的概率P=40%=2 , 所以X~B4,),(7分) P(X=)=c(号)×1-号)“(k=0,1.23,4).(9分) 所以X的分布列为 0 1 2 3 4 81 216 216 96 16 (10分)》 625 625 625 625 625 E=4×号8(2分) 【评分细则】 1.如有其他解法若正确，也给满分； 2.概率与期望值用小数表示，若结果正确，也给满分； 3.第(2)小题用期望定义求EX,若结果用分数表示，但不化为既约分数扣1分. 22.（1)证明：若选①， 线-n得1 2—(n+1),(1分) 2(n+1)-o.+1 两式相减得a,1=,+1 2n, 整理得(n-1)an+1=nam-1,所以nan+2=(n+1)an+1-1, 数学第5页（共6页） 
