2022-2023学年山东省济南市高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这个人的入园顺序的种数是( ) A. B. C. D. 2. 已知某物体的运动方程为时间单位：，位移单位：，当时，该物体的瞬时速度为，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且满足为自然对数的底数，则等于．( ) A. B. C. D. 4. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第个数为该行中的最大值，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则( ) A. B. C. D. 6. 某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为( ) A. B. C. D. 7. 已知点，点是抛物线上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 已知为自然数对数的底数，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是( ) A. 二项式系数和为 B. 不存在常数项 C. 含项的系数为 D. 第项的系数最大 10. 已知函数，则( ) A. 在处的切线与直线平行 B. 是上的增函数 C. 为的极值点 D. 最小值为 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是( ) A. 若人每人可任选一项工作，则有种不同的选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余人中任选人分别从事导购、仓库管理工作，则有种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排人，其余工作各安排人，则有种不同的方案 D. 若每项工作至少安排人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有种不同的方案 12. 已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数在处取得极值，则实数的值为_____ ． 14. 的展开式中含项的系数为_____ 用数字作答 15. 现有五张卡片，分别写有数字，，，，数字倒放也可当做数字，则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为_____ 用数字作答 16. 已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，都有，则实数的取值范围为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 求值：； 已知，求的值． 18. 本小题分 已知函数． 求函数在点处的切线方程； 求函数在上的最值． 19. 本小题分 为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了名女生和名男生共名优胜者赛后，名同学站成一排，照相留念． 女生必须站在一起的站队方式有多少种？ 男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？ 现在要求这名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？ 20. 本小题分 已知． 求的值； 求的值； 求的值． 21. 本小题分 已知函数，，． 当时，讨论的单调性； 若函数的图象始终在图象的上方，求实数的取值范围． 22. 本小题分 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，已知在处的阶帕德近似为． 注： ... ...
