2023年山东省临沂市高考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省临沂市高考数学二模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 为虚数单位，若，则实数( ) A. B. C. D. 3. 若向量，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字小于的概率为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，若在此三角形内挖去一个以为圆心、圆弧与相切的扇面，则图中阴影部分绕直线旋转一周所得几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为若存在直线与椭圆交于不同的两点，，的重心为，则的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 现有一个帐篷，下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥，如图当该帐篷的体积最大时，直线与底面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 某兴趣小组研究光照时长单位：小时和向日葵种子发芽数量单位：颗之间的关系，采集组数据，作如图所示的散点图若去掉后，下列说法正确的是( ) A. 与的线性相关性变强 B. 样本相关系数变小 C. 残差平方和变大 D. 决定系数变大 10. 已知函数在一个周期内的图象如图，则( ) A. B. 点是一个对称中心 C. 的单调递减区间是 D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，可得的图象 11. 一口袋中有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从中无放回的随机取两次，每次取个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件：取出的两球同色；事件：取出的两球中至少有一个是白球则( ) A. 事件，为互斥事件 B. 事件，为独立事件 C. D. 12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则( ) A. ， B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知的展开式中二项式系数和为，则的系数为用数字作答 _____ ． 14. 某工厂为研究某种产品的产量吨与所需某种原材料吨的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表： 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，则 _____ ． 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于同余的问题现有这样一个问题：将正整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则其前项和 _____ ． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为的直线与该双曲线交于，两点点位于第一象限，的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则点的横坐标为_____ ， _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列的前项和为，． 求的通项公式； 从下面两个条件中选择一个作为条件，求数列的前项和． ；． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 本小题分 记的内角，，所对的边分别为，，，已知． 证明：； 若，求的取值范围． 19. 本小题分 如图，在 中，，，为的中点沿将折起，点在线段上，如图． 若，证明：平面； 若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求点的位置；若不存在，说明理由． 20. 本小题分 甲流和普通感冒都属于上呼吸道感染，而甲流是流行性感冒中致病力最强的一种流感， ... ...