江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（含解析）

资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试 数学 本卷共4大题，150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各角中，与角终边相同的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是第一象限角，那么（ ） A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角 C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角 4．在中，若，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知非零向量，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若为斜三角形，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，则一定是等边三角形 10．已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若在上的投影向量的模为，则向量与的夹角为 C．存在，使得 D．的最大值为 11．已知函数，下列结论中正确的是（ ） A．若ω=3，则函数f(x)的最小正周期为 B．若，则函数为偶函数 C．若，函数在区间上单调递增，则ω的取值范围为 D．若存在，使得，则ω的值为2 12．若，则下列说法错误的是（ ） A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为（） C．存在实数，使得对任意的，都存在、且，满足（） D．若函数，（是实常数），有奇数个零点，，…，，（），则 三、填空题（共20分） 13．若，则_____. 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则_____． 15．函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是_____. 16．已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，，，则_____. 四、解答题（共70分） 17．已知， (1)求的值； (2)求的值． 18．设，，向量，，，且，． (1)求； (2)求向量与夹角的大小． 19．在中，，，的对边分别为，，，已知. (1)求证：； (2)若，求边的最小值. 20．如图，A，B是某海城位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时. (1)求B，C两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21．已知函数． (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若，且，求的值． 22．已知． (1)当时，求的值； (2)若的最小值为，求实数的值； (3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 1．C ， 则 故选：C 2．B 因为，所以角与角的终边相同； 因为不是的整数倍，所以它们的终边不同； 因为不是的整数倍，所以它们的终边不同； 因为不是的整数倍，所以它们的终边不同. 故选：B 3．B 因为是第一象限角， 所以，， 所以，， 当为偶数时，是第一象限角， 当为奇数时，是第三象限角， 综上所述，第一、三象限角. 故选：B. 4．C 由正弦定理得，即， 在中，，则， 所以或， 故，或， 故三角形为等腰或直角三角形， 故选：C. 5．B . 故选：B. 6．D 因为的最小正周期为，所以，所以， 令得，即在上单调递增， 令得，即在上单调递减， 因为， 而，，， 所以由三角函数性质得 故选：D. 7．C 由题意，，则，即 ， 设与的夹角为 ，则在方向的投影， ，则； 故选：C. 8．C 因为函数是偶函数， 所以，即 ... ...