专题02 实数 高频考点（精讲）- 【备考期中期末】 2022-2023学年七年级下学期高频考点+专项提升精讲精练（人教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 实数 高频考点（12个）（精讲） 高频考点1 平方根和算术平方根的相关概念 【解题技巧】平方根与算术平方根的区别于联系： 算术平方根 平方根 区别 定义 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。 个数 正数的算术平方根只有一个 正数的平方根有两个 表示方法 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为± 取值范围 正数的算术平方根一定是正数 联系 具体包含关系 平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根 存在的条件 只有非负数才有平方根和算术平方根 例1．（2022·河南）有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：① 3是的平方根；故①正确，②7是（ 7）2的算术平方根；故②错误， ③25的平方根是±5；正确；④ 9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误， ⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为±；正确， ⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义． 变式1．（2022·河南濮阳市·七年级期中）下列说法：①是17的平方根；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．错误的有（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】依据平方根、立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：①是17的平方根，故①正确；②的立方根是，故②错误； ③负数有立方根，故③错误；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确．故选：C． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 变式2．（2022·诸暨市七年级期中）下列说法正确的是（ ） A．互为相反数的两个数的立方根互为相反数 B．立方根是它本身的数只有0 C．平方根是它本身的数是1和0 D．绝对值是本身的数是正数 【答案】A 【分析】根据相反数，平方根，立方根和绝对值的性质进行逐一判断即可. 【详解】解：A、互为相反数的两个数的立方根互为相反数，故此选项符合题意； B、立方根是它本身的数有0，1，-1，故此选项不符合题意； C、平方根是它本身的数是0，故此说法不符合题意； D、绝对值是本身的数是正数和0，故此说法不符合题意.故选A. 【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根和绝对值的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 变式3．（2022·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解析】解：A、，故错误；B、，故正确； C、，故错误；D、，故错误．故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 高频考点2利用平方根和立方根解方程 解题技巧：（1）先将方程化简为的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。 ①当h≥0时，x+a=±，则x=－a±；②当h＜0时，方程无解 （2）求立方根的运算，一般先把式子化为的形式，当有的形式，先把看成一个整体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。 例2．（2022·江苏盐城·八年级开学考试）求下列各式中的x (1)（x+2）2＝25． (2)（x﹣3）3+27＝0 【答案】(1)x＝3或x＝﹣7；(2)x=0． 【分析】（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可； ... ...