人教B版（2019）必修第三册《8.2.3 倍角公式》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）定义：表示集合中元素的个数，已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 且 2.（5分）已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3.（5分）在锐角中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.（5分）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是“，或”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（5分）设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 6.（5分）不等式的解集是 A. B. C. D. 7.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，且，则是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8.（5分）函数的图象大致是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）以下四个结论正确的是 A. 命题“，”的否定是“，” B. 的充要条件是 C. ， D. 一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 10.（5分）已知正数，满足，则下列结论正确的是 A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11.（5分）下列说法正确的有 A. 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数、满足，则的最小值为 D. 设、为实数，若，则的最大值为 12.（5分）（多选题）下列说法中，当为全集时，正确的是（ ) A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 13.（5分）在三角形中，下列命题正确的有 A. 若，则三角形有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）不等式的解集为_____. 15.（5分）某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____. 16.（5分）写出一个同时满足下列性质①②③的函数：_____. ①对定义域内任意的，，都有； ②对任意的，都有； ③的导函数为奇函数． 17.（5分）已知函数，对任意的，恒有成立，则的取值范围是_____． 18.（5分）如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则_____，如果恒成立，那么的取值范围 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数的两个零点为，，且 设集合，，若，求实数的取值范围； 若，，求实数的取值范围． 20.（12分）已知 求的值； 已知，，，求的值． 21.（12分）某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数． 22.（12分）计算： ； 23.（12分）如图所示，近日某渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向该渔船编队靠近，现测得与相距的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以的速度向岛直线航行以保护渔船编队，后到达处，此时观测站测得，间的距离为 求的值； 海警船再向前航行多少分钟可到达岛？ 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：， ， ， 又， 或， 方程的解为，，； 方程可能有个解，个相同的解，个不同的解， 或或， 故只需要排除， 若， ①当，即时， 或，成立， ②若是方程的根，则， ，成立， ③若是方程的根，则， ，成立， 不可能是方程的根， 综上所述， 当且仅当或时，， 故的取值范围是且， 故选： 由，可得，结合知或，由方程的解知或或，从而转化为只需要排除；转化为方程有相同的根或方程的根有一个 ... ...
