中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 不等式与不等式组 重难点攻略 一、不等式的解及不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个. 2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 二、不等式的性质 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果， 那么 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果， 那么 不等式的性质3 不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果， 那么 【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 三、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的性质2,3 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）. 分配律、去括号法则 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的性质1 （1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变. 合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. 合并同类项法则 系数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式. 不等式的性质2,3 当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变. 【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 四、不等式组的解集 1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 【注意】 （1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. （2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式. 2.一元一次不等式组的解集有四种情况： 不等式组 不等式组的解集 无解 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 五、一元一次不等式组的解法 1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 2.解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）；利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集 六、一元一次不等式（组）的应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解. 列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即： 步骤 注意事项 审 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. 抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等 设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现 列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同，并且单位要统一 解 解不等式，求出其解集 符号和系 ... ...
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