2024届高三数学一轮复习基础夯实练60：直线与圆锥曲线的位置关系(有答案)

基础夯实练60 直线与圆锥曲线的位置关系 1．已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．(2023·长春模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于(　　) A. B. C．1 D．2 3．已知直线l的方程为y＝kx－1，双曲线C的方程为x2－y2＝1.若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是(　　) A．(－，) B．[1，) C．[－，] D．(1，) 4．(2022·哈尔滨模拟)已知A，B分别是椭圆C：＋y2＝1的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，若△PAB的面积是－1，则P点的个数为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 5．(多选)已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则(　　) A．y1y2为定值 B．k1k2为定值 C．y1＋y2为定值 D．k1＋k2＋t为定值 6．(多选)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|＝2c.直线l：y＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的是(　　) A．△ABF2的周长为4a B．若AB的中点为M，则kOM·k＝ C．若·＝3c2，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e＝ 7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，斜率为的直线l过左焦点F1且交C于A，B两点，且△ABF2内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为，则|AB|＝_____. 8．(2023·保定模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为的直线l与C交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_____． 9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，长轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线l过定点E，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取值范围． 10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，点P(5，)在双曲线C上． (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面积为2，求直线l的方程． 11．(2022·六安模拟)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则在椭圆上一点A(x0，y0)处的切线方程为＋＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：＋y2＝1，O为坐标原点，点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为(　　) A．1 B. C. D．2 12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点(点A在x轴上方)，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|＝|NF|，则直线AB的斜率为_____． 13．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是(　　) A．|M1M2|·|M3M4| B．|FM1|·|FM4| C．|M1M3|·|M2M4| D．|FM1|·|M1M2| 14．(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是_____． 参考答案 1．C　2.C　3.D 4．C　[由C：＋y2＝1可得a＝2，b＝1，所以A(2,0)，B(0,1)，|AB|＝， 所以直线AB的方程为 y＝－x＋1， 设过点P与直线AB平行的直线l：y＝－x＋t， 则直线l与直线AB的距离d＝＝|t－1|， 因为点P为直线l与椭圆的交点， 所以点P到直线AB的距离为d， 因为△PAB的面积是－1, 可得S△PAB＝×|AB|×d＝××|t－1|＝－1，解得t＝或t＝2－， 当t＝时，由 可得(x－)2＝0， 解得此时P， 当t＝2－时， 由 可得x2＋(2－4)x＋10－8＝ ... ...