2022-2023学年安徽省池州市贵池区高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知是函数的导函数，若，则( ) A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 4. 等比数列中，，是方程的两个根，则( ) A. B. C. D. 以上皆非 5. ，，，，等名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次无并列名次已知学生和都不是第一名也都不是最后一名，则这人最终名次的不同排列有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. B. C. D. 7. 小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘分为个区域上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 记是数列的前项和，且，则下列说法正确的有( ) A. 数列是递减数列 B. 数列是等差数列 C. D. 当时，取得最大值 10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( ) A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 11. 设数列的前项和为，且，，则( ) A. 数列是等比数列 B. C. D. 的前项和为 12. 对于定义域为的函数，若满足：；当，且时，都有；当且时，都有，则称为“偏对称函数”下列函数是“偏对称函数”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数的导函数为，且满足，则 ． 14. 等差数列前项和，若，则 _____ ． 15. 已知函数在时有极值，则_____． 16. 设函数是的导函数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足已知三次函数，若，则_____；若，分别满足方程，，则_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球， 从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ 若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？ 18. 本小题分 设，，数列满足：，． 求证：数列是等比数列要指出首项与公比； 求数列的通项公式． 19. 本小题分 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后再余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒． 求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域； 当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ 20. 本小题分 已知等比数列满足，，数列满足，． 求数列，的通项公式； 令，求的前项和． 21. 本小题分 已知数列的前项和为，，数列满足，． 求数列和的通项公式； 设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知函数． 若，求函数的单调区间及在处的切线方程； 设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，A错误． B.，B错误． C.，C错误． D.，正确． 故选：． 根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可． 本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础 ... ...
