2023届山东省潍坊市高三三模数学试题（含解析）

2023届山东省潍坊市高三三模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量与的夹角是，且，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为（ ）（注：1丈尺） A．11676立方尺 B．3892立方尺 C．立方尺 D．立方尺 5．已知函数的定义域为，为偶函数，，则（ ） A．函数为偶函数 B． C． D． 6．若为函数图象上的一个动点，以为切点作曲线的切线，则切线倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知事件,,，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（ ） A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角为 C．该几何体的体积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为 10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．函数的最大值为 D．方程在上有5个实数根 11．函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．， B．对称轴方程是 C．实轴长为 D．离心率为 12．已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题 13．已知,则_____.（用数字作答） 14．已知圆，与圆总相切的圆的方程是_____． 15．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_____． 16．已知过点的直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的切线，切点是（在轴的上方），直线和的倾斜角分别是，则的取值范围为_____． 四、解答题 17．已知数列和满足． (1)证明：和都是等比数列； (2)求的前项和． 18．定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形．已知在平面凸四边形中，，，，的平分线为，且． (1)求的面积； (2)求的取值范围． 19．某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1） 产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率． (1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）． 16.30 24.87 0.41 1.64 表中． 根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取） (2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用） 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 20．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且. (1)求证：直线平面； (2)求证：平面平面； (3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最 ... ...