山东省威海市2023届高三二模数学试题（含解析）

山东省威海市2023届高三二模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知全集，集合满足，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B．5 C． D．6 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B．2 C．6 D．9 5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程，则m的值约为（ ） A．2 B．7.4 C．1.96 D．6.9 6．已知直线过定点P，线段MN是圆的直径，则（ ） A． B．3 C．7 D．9 7．已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB的中点，过OC且与平面SAB垂直的平面记为，若点S到平面的距离为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下说法正确的是（ ） A．将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法 B．将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种 C．若随机变量，且，则 D．若随机变量，则 10．将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A． B．在上单调递减 C．在上有3个极值点 D．直线是曲线的切线 11．已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“”数列．若数列是“”数列，且，则（ ） A． B．为等比数列 C．的前n项和为 D．为等差数列 12．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（ ） A．E的离心率为 B．E的渐近线方程为 C．P到直线x＝1的距离为 D．以实轴为直径的圆与l相切 三、填空题 13．已知向量，，，若，则t＝_____． 14．若函数是奇函数，则实数a＝_____． 15．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且，为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比为_____． 四、双空题 16．在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，．当直线平面时，P的轨迹被以为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R＝_____；当时，经过A，，P的平面与棱交于点Q，则直线PQ与平面所成角的正切值的取值范围为_____． 五、解答题 17．已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点． (1)证明：； (2)若，，，求的解析式． 18．如图，在四棱台中，平面，下底面是菱形，，，． (1)求四棱锥的体积； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 19．已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前100项和． 20．乒乓球被称为中国的“国球”．20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球． (1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率； (2)求该局比赛结束时，双方比分打成且甲获胜的概率； ... ...