上教版必修一5.2.2函数的单调性 （共20题） 一、选择题（共13题） 下列有关函数单调性的说法，不正确的是 A．若 为增函数， 为增函数，则 为增函数 B．若 为减函数， 为减函数，则 为减函数 C．若 为增函数， 为减函数，则 为增函数 D．若 为减函数， 为增函数，则 为减函数 在 ，， 这三个函数中，当 时，使 恒成立的函数的个数是 A． B． C． D． 设 是定义在 上的函数． ①若存在 ，，，使 成立，则函数 在 上单调递增； ②若存在 ，，，使 成立，则函数 在 上不可能单调递减； ③若存在 ，对于任意 都有 成立，则函数 在 上单调递减． 以上真命题的个数为 A． B． C． D． 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则 A． B． C． D． 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A． B． C． D． 已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 若函数 在区间 上为单调递减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 若函数 在 上为增函数，且 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 是定义在 上的减函数，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 设 ， 都是函数 的单调增区间，若 ，，，则 与 的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 已知幂函数 的图象过点 ，设 ，，，则 A． B． C． D． 若函数 对任意的 ，且 ，都有 ，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是 ． 已知定义在 上的奇函数 是 上的增函数，且 ，，设 ，，若 ，则 ，则实数 的取值范围是 ． 已知 表示不超过实数 的最大整数，如 ，， 为取整函数， 是方程 的解，则 ． 已知 是定义域为 的偶函数，当 时，，则不等式 的解集是 ． 三、解答题（共3题） 已知函数 ，，函数 的最小值为 ． (1) 求 ； (2) 是否存在实数 ， 同时满足下列条件： ① ； ②当 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由． 已知幂函数 为偶函数． (1) 求 的解析式； (2) 若 在 上不是单调函数，求实数 的取值范围． 设函数 是 上的增函数，对任意 ，都有 ． (1) 求 ． (2) 求证： 是奇函数． (3) 若 ，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 【解析】若 为增函数， 为减函数，则 的增减性不确定． 例如： 为 上的增函数，当 时， 在 上为增函数；当 时， 在 上为减函数． 所以不能确定 的单调性． 故选C． 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】对于①，存在 ，，，使 成立，函数 在 上单调递增，应为任意的 ，，都有这样的关系成立，故①不正确； 对于②，由减函数的定义知，必须有任意 ，，，使 成立，即若存在 ，，，使 成立，函数 在 上不可能单调递减，故②正确； 对于③，由于 ，则 ，结合 可知函数 在 上是增函数，故③不正确． 所以真命题的个数为 ，故选B． 4. 【答案】C 【解析】因为 为 上的偶函数， 所以 ，， 因为 且 在 上单调递增， 所以 ， 所以 ． 故选：C． 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】A．因为 ，所以 是减函数，故错误： B．因为 ，所以 不单调，故错误； C．因为 ，所以 是奇函数，又 ，所以 又为增函数，故正确； D．因为 ，所以 是减函数，故错误． 7. 【答案】D 【解析】由题意得 解得 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】函数 图象的对称轴为直线 ， 依题意得 解得 ， 故选C． 9. 【答案】C 【解析】因为函数 在 上为增函数，且 ， 所以 ，解得 ． 10. 【答案】D 【解析】由题意可得 11. 【答案】D 【解析】根据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小． 12. ... ...
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