2023年吉林省长春市经开区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年吉林省长春市经开区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在数，，，中，最大的数是( ) A. B. C. D. 2. 如图，一个由个相同小正方体组成的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 在数轴上，与表示的点最接近的整数是( ) A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 如图是一台起重机的侧面示意图，起重臂的最底部到墙的水平距离，起重臂与水平线形成的夹角为，起重臂底座的高度下列式子中，能够表示起重臂顶部处与地面的距离单位：的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，的直径上有一个动点，为的弦，若，，则线段的 长度不可能是( ) A. B. C. D. 7. 在我国古典数学著作孙子算经中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺、绳长尺，则可以列出方程组( ) A. B. C. D. 8. 若点，，均在函数的图象上，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式： ． 10. 一种细胞的直径为厘米，将写成小数为_____ ． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若 的三个顶点的坐标分别是、、，则顶点的坐标是_____ ． 12. 如图，将一副三角尺摆放在一起，含角的三角尺的斜边与含角的三角尺的较长直角边恰好重合，作于点，连结，则的大小为_____ ． 13. 如图是以点为圆心的两个半圆，、分别为两个半圆的直径，点在大半圆上，切小半圆于点若，，则图中阴影部分图形的面积为_____ 结果保留 14. 已知二次函数的表达式为，当时，函数有最大值，则的最小值是_____ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 16. 本小题分 一个袋中装有个红球和个黄球，它们除了颜色以外完全相同，随机取出一个小球后放回，再随机取出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次取出的小球颜色相同的概率． 17. 本小题分 为了锻炼身体，榕榕每周日骑自行车去图书馆，图书馆距榕榕家千米，在相同的路线上，乘车的速度是骑自行车速度的倍，所以榕榕要比乘车时提前出发分钟，才能和乘车到达图书馆的时间相同，求榕榕骑自行车的速度． 18. 本小题分 如图，图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在图、图、图中，分别画一个等腰三角形，要求点在格点上，三个图形中的等腰三角形位置不相同，但均为锐角三角形． 19. 本小题分 如图，点、、都在上，求证：≌． 20. 本小题分 一队运动员在等电梯，他们的体重如下：单位： ，，，，，，，，，，． 这队运动员共有_____ 人，他们体重的平均数是_____ ，中位数是_____ ． 在等电梯时，又来了位女士，她们的平均体重是，若这部电梯的定员为人，安全载重为，请通过计算说明：这队运动员和这位女士能否一起安全地搭乘这部电梯？ 21. 本小题分 李老师驾车从甲地去乙地取一个重要文件，到达乙地后立刻返回到甲地取文件时间忽略不计设李老师的车与乙地的路程为千米，离开甲地的时间为时，与的函数关系如图象所示． 从甲地前往乙地时，李老师的车速为_____ 千米时． 求李老师从乙地返回甲地过程中与的函数关系式． 在甲、乙两地之间有一座收费站，老师从去时通过收费站，到返回时通过收费站，间隔时间为小时分，直接写出甲地与收费站之间的路程为_____ 千米． 22. 本小题分 【问题背景】如图，在中，，，点为的中点，交直线于点，连结，求证：． 【分析解决】，点为 ... ...