23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理2、3课件(共23张PPT) 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

(课件网) 第2课时 相似三角形的 判定定理 2、3 九年级上 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3； 2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程. 3.能熟练运用相似三角形的判定定理 2、3证明三角形相似. 学习目标 重点 难点 难点 我们都学习过哪些判定三角形相似的方法？ 新课引入 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形. 判定定理 1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这 两个三角形相似 ( 可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似 ). 常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与 原三角形相似. 观察右图，如果有一点 E 在边 AC 上移动，那么点 E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？ 图中 △ADE 与△ABC 的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为 . 将点 E 由点 A 开始在 AC 上移动，可以发现当 AE = AC 时，△ADE 与△ABC 似乎相似. 此时 = _____. 探究 A B C D 一 相似三角形的判定定理2 新知学习 我猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 下面我们来证明上述猜想. 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1 中，∠A =∠A1， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C D E 证明：在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，则△ADE∽△ABC， ∴ . ∵ ，AD = A1B1， ∴AE = A1C1. 在△ADE 和△A1B1C1 中， ∵AD = A1B1，∠A =∠A1，AE = A1C1， ∴△ADE ≌△A1B1C1，△ABC ≌△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C D E 通过刚刚的证明，我们又有了一种判定两个三角形相似的方法，即 归纳 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： 如图，在△ABC 和△A1B1C1 中， ∵∠A =∠A1， . ∴△ABC ∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 例1 证明下图中的△AEB 和△FEC 相似. B F E A C 54 45 30 36 证明：∵ = 1.5， =1.5 ， ∴ ， 又∵∠AEB =∠FEC， ∴△AEB ∽△FEC ( 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ). 思考 如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 不一定，如图，对于△ABC 和 △A′B′C′，∠B = ∠B′， 显然∠C和∠C'不相等. 1. 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由. ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm ，A′C′ = 6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 针对训练 思考 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 二 相似三角形的判定定理3 在下图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？ A B C A1 B1 C1 两个三角形对应角均相等，两个三角形相似. 通过刚刚的探究，我们可以得出如下定理： 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 类似于前两个判定定理的证明，我们也可以证明这个判定定理. 符号语言： 如图，在△ABC 和△A1B1C1 中， ∵ ， ∴△ABC ∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明 A B C A′ B′ C′ D E 证明：在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D = AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∴ ∵ DE∥B′C′ ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. A B C A′ B′ C′ D E ∴ DE = BC，A′E = AC. ∴△A′DE ≌ △ABC，∴△ABC∽△A′B′C′ . 又 ∵ ，A′D = AB， ∴ ... ...