(课件网) 23.3.4 相似三角形的应用 九年级上 1. 运用相似三角形的性质和判定解决实际问题； 2. 进一步了解数学建模思想，发展把实际问题抽象成数学问题的能力. 学习目标 重点 难点 泰勒斯应埃及法老的邀请来帮忙测量金字塔的高度，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半，把这两个长度加起来就是金字塔的高度了. 你能解释泰勒斯用的什么原理么？ 新课引入 例1 如图，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O'B'，比较木棒的影长 A'B' 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O'B' = 1 米，A'B' = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB. A' B' O' A C B O 一、利用相似三角形测量高度 新知学习 金字塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边的一半CB的长度的和. 解：∵太阳光线是平行光线， ∴∠OAB =∠O'A'B'. ∵∠ABO =∠A'B'O' = 90°， ∴△OAB∽△O'A'B' ( 两角分别相等的两个三角形相似 ) ∴ = ， ∴OB = = = 137 ( 米 )， 答：金字塔的高度 OB 为 137 米. A' B' O' A C B O 思考 还可以有其他测量方法吗？ A F E B O ┐ ┐ △ABO∽△AEF 平面镜 提示：反射角等于入射角 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 针对训练 1. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，这栋楼的高度是多少？ 解：设这栋楼的高度是 x m． 由题意得 解得 x = 54. 因此这栋楼的高度是 54m. 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选定点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D. 此时如果测得 BD = 118 米，DC = 61 米，EC = 50 米，求河的宽度 AB. ( 精确到 0.1 米 ) A B D C E 二、利用相似三角形测量宽度 解：∵∠ADB =∠EDC， ∠ABD =∠ECD = 90°， ∴△ABD∽△ECD ( 两角分别相等的两个三角形相似 )， ∴ = ， 解得 AB = = ≈ 96.7 ( 米 ) 答：河的宽度 AB 约为 96.7 米. A B D C E 例3 如图，已知 D、E 分别是 △ABC 的边 AB、AC 上的点，且∠ADE = ∠C. 求证：AD·AB = AE·AC. A C B D E 利用相似三角形，可以证明几条线段之间的乘积关系. 证明：∠ADE =∠C，∠A =∠A， ∴△ADE∽△ACB ( 两角分别相等的两个三角形相似 )， ∴ = ， ∴AD·AB = AE·AC. A C B D E 针对训练 1. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 22.5 1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B 随堂练习 A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 2. 如图，有一点光源 S 在平面镜上方，若点 P 恰好在点光源 S 的反射光线上，并测得 AB = 10 cm，BC = 20 cm，PC⊥AC，且 PC = 12 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 ( ) C 3. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时 ∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛离地面 1.50 m，同时量得 LM = 0.30 m，MS = 2 m，这栋大楼有多高？ K 解：根据题意， ∵∠KLM =∠TSM = 90 ... ...
