【中考数学几何模型】第二节胡不归最值模型51-60（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第二节：胡不归最值模型 51.平行四边行中的胡不归最值问题(初二) 如图,平行四边形中,为边上的一动点,则的最小值等于_____. 52.胡不归最值问题(初三) 如图,垂直平分线段,相交于点0,且. (1)_____. (2).为边上的一个动点,,当最小时,_____. 53.菱形中的胡不归最值问题(初三) 如图,已知菱形的周长为,面积为,点为对角线上动点, 则的最小值为_____. 54.菱形中的胡不归最值问题(初二) 如图,菱形中,,边长为是对角线上的一个动点,则最小值是_____. 55.平面直角坐标系中的胡不归最值问题 如图,在平面直角坐标系中,直线的图象分别与轴和轴交于点和点.若定点的坐标为,点是轴上任意一点,则的最小值为_____. 56.二次函数抛物线中的胡不归最值问题(初三) 如图,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,对称轴与轴交于点,若点为轴上的一个动点,连接,则的最小值为_____. 57.三角形折叠与胡不归最值问题(初二) 如图(1),在中,,点沿折叠与上的点重合.连接,请你探究:;请在这一结论的基础上继续思考:如图(2),在中,,若,点是边上的动点,则的最小值为_____. 58.胡不归最值模型的问题探究和应用题(初二) 【问题探究】在等边三角形中,于点. (1)如图1.为的中点,则点到的距离为_____. (2)如图2,为上一动点.则的最小值为_____. 【问题解决】如图两地相距是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路,点到的距离为.今计划在铁路线上修一个中转站,再在BM间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍,那么为使通过铁路由到再通过公路由到的总运费达到最小值,中转站M应修在距A地_____处. 图1 图2 图3 59.二次函数中的胡不归压轴题(初三) 如图,已知抛物线与轴相交于点,与轴分别交于点和点,且. (1)求抛物线解析式. (2)抛物线上是否存在一点,使得,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由; (3)拋物线的对称轴交轴于点,在轴上是否存在一个点,使值最小,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由. 60.二次函数中的胡不归压轴题(初三) 二次函数的图象与轴交于A、C两点,点,与轴交于点. (1)_____. (2)如图1,是轴上一动点,点在轴上,连接,求的最小值; (3)如图2,点在抛物线上,若,求点的坐标. 答案 51.【解】如图,过点作,交的延长线于点,过点作,交的延长线于点. ,当点,点,点三点共线且时,=当最小时,有最小值,即为所求的最小值. , ,故答案为: 52.【解】(1)垂直平分线段,,,故答案为:; (2)作关于的对称点,过作于,过作于,,设与交于即为当最小时的, , , 为等边三角形, .故答案为:. 53.【解】连接交于点,过点作丁点,过点作于点, 菱形的周长为, 菱形的面积为,即, 在Rt中,在Rt中,,四迅形是菱形,,在Rt中,在Rt中,最小,过点作于点为的最小值,的最小值为2. 54.【解】如图,作于于, 四边形是菱形,, ,根据垂线段最短可知,即为的最小值, 在Rt中, , 最小值是,故答案为:. 55.如图,作,交轴的负半轴于点,过点作于点,则,当三点共线且垂直时,有最小值.过点做于点即为所求. ,在Rt中, 56.【解】,当时,,当时,或,该函数的对称轴是直线, 二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,对称轴与轴交于点, 点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为, 连接,作于点, , , 即, 点和点关于点对称,则, 则 当三点共线时,的最小值就是的长, , , 即的最小值为,故答案为:. 57.【解】(1), 点沿折叠与上的点重合,, ,, , (2)如图2,在的下方作,作于点,则,当三点共线,且垂直时,有最小值,作于点,则即为所求,在Rt中,,的最小值为,故答案为:. 58.【解】(1)如图1,是等边三角形,,过作于点为的中点,,,故答案为:; (2)如图2,作于点,,作于点,由题意可知即为所求,求得 即的最小值为,故答案为:; 【问题解决】如图3,作,垂足为点,在异于点的一侧作,作,垂足为点,交于,则点 ... ...