陕西省西安市西工大附高2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题（Word版含答案）

西工大附高2023届高三下学期第十三次适应性训练（文科数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的值为（ ） A． B．5 C． D．2 3．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一组数据，，，…，，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知向量，满足同向共线，且，，则（ ） A．3 B．15 C．或15 D．3或15 6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）．如果前4小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ） A．3.6小时 B．3.8小时 C．4小时 D．4.2小时 7．已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为，上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像经过两点，，在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．为圆上任意一点，则到直线的距离大于2的概率为（ ） A． B． C． D． 11．如图，正四棱维的高为，，，分别为，的中点，过点，，的截面交于点，截面将四棱雉分成上、下两个部分，规定为正视图方向，则几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 12．在棱长为2的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A．3 B． C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每题5分共20分． 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为_____． 14．已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则_____． 15．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_____米； 16．已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交拋物线于，两点，点关于轴对称的点为．若过点，的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为_____． 三、解答题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，． （1）求证：平面平面； （2）若，为线段的中点，，求与平面所成角的正弦值． 19．为弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全体学生参与“激情冰雪—相约冬奥”冰雪运动知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生的竞赛成缜，均在50到100之间，将样本数据分组为，，，，，并将成终绘制得到如图所示的频率分布直方图．已知成绩在区间70到90的有60人． （1）求样本容量，并估计该校本 竞赛成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）全校学生有1000人，抽取学生的竞赛成绩的标准差为11，用频率估计概率，记全校学生的竞赛成绩的标准差为，估计全校学生中竞赛成绩在内的人数． 20．已知双曲线的右顶点为，为原点，点在的渐近线上，的面积为． （1）求的 ... ...