人教B版（2019）必修第四册《11.1.6 祖暅原理与几何体的体积》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则 A. B. C. D. 2.（5分）三棱锥，平面，底面中，，，，则的外接球的表面积为 A. B. C. D. 3.（5分）已知三棱锥中，面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 4.（5分）在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是 A. B. C. D. 5.（5分）已知一个四面体有五条棱长都等于，则该四面体体积的最大值为 A. B. C. D. 6.（5分）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为 A. B. C. D. 7.（5分）若一个圆锥与一个球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为 A. B. C. D. 8.（5分）蹴鞠如图所示，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录已知某蹴鞠内切于三棱锥，面，，，，，则该蹴鞠的体积为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图，在边长为的正方形中，点、分别在边、上不含端点且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有 A. B. 当时，三棱锥的外接球体积为 C. 当时，三棱锥的体积为 D. 时，点到平面的距离为 10.（5分）在底面棱长为，侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点，，则以下结论正确的是 A. 当时， B. 当时，平面 C. 存在使得平面 D. 四面体外接球的半径为 11.（5分）已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则 A. 正方体的外接球的表面积为 B. 正方体的内切球的体积为 C. 正方体的棱长为 D. 线段的最大值为 12.（5分）在四面体中，已知，，，则下列说法正确的是 A. 四面体的体积是 B. 是钝角三角形 C. 四面体的外接球的表面积是 D. 若平面与直线、均平行，且与四面体的每个面都相交，则平面截四面体所得的截面面积最大值为 13.（5分）点，，，均在球的球面上，，，两两垂直，，，，则下列结论正确的是 A. 三棱锥的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 球 的表面积为 D. 球 的表面积为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在矩形中，，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为_____． 15.（5分）已知球的直径为，则该球的表面积积为_____． 16.（5分）球被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球的表面积为 _____ ． 17.（5分）如图，在等腰梯形中，，，将沿折叠形成三棱锥当二棱锥体积最大时，则此时三棱锥外接球体积为 _____. 18.（5分）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是，，，则这个球面的面积为 _____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积其中及其体积． 20.（12分）一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形． 如果正三角形的边长为，求圆锥形容器的体积； 如果在容器内放一个半径为的铁球铁球完全在容器内，并向容器内注水，使水面漫过铁球且恰好与铁球相切如图所示，则将铁球取出后，容器内的水深是多少？ 21.（12分）如图，正方体中，棱长过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形． 在图中画出这个正三角形不必说明画法和理由； 平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积． 22.（12分）已知正四面体的棱长为． 求正四面体的高； 求正四面体内切球的半径和 ... ...
