江西省九江市德安县2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（Word版含答案）

德安县2022-2023学年高二下学期5月期中考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．过两点的直线方程为( ) A． B． C． D． 2．设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在数列中，，数列是以5为公比的等比数列，则（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若实数a，b，c满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知首项为的等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（ ） A． B． C． D． 10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ） A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 11．若时，关于的不等式恒成立，则实数的值可以为（ ）（附：） A． B．3 C． D． 12．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．在上单调递增 B．的最大值为1 C．当时， D．若函数恰有2个零点，则的取值范围为 三、填空题（共20分） 13．等比数列中，，，则公比q的值为_____. 14．已知函数，则_____． 15．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，则的值是_____． 16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_____． 四、解答题（共70分） 17．已知的三个顶点，，，求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)的垂直平分线所在直线的方程． 18．已知，，，四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有，两个空盒，甲同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中；乙同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中． (1)求：盒中是两个黑球的概率，盒中是一个黑球和一个白球的概率，盒中是两个白球的概率； (2)接下来丙同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒． （i）求：丙同学取得两个白球的概率； （ii）在，两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率． 19．如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，底面ABCD，，，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为． (1)求PA； (2)求PE与平面PBD所成角的正弦值． 20．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上顶点为，过两点的直线平分圆的面积，且（为坐标原点）． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 21．已知函数，对任意，都有． (1)求的值． (2)数列满足：，求数列前项和． (3)若，证明： 22．已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数m的取值范围． 1．B 由两点，可得过两点的直线的斜率为， 又由直线的点斜式方程，可得，即. 故选：B. 2．D 圆的圆心为， 设直线的斜率为， 由已知直线与垂直，又， 所以， 所以， 所以的方程为，即. 故选：D. 3．C 设上午打球为事件，下午游泳为事件， 则， 故， 所以， 所以上 ... ...