黑龙江省七台河市勃利县中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（含答案）

勃利县中2022-2023学年高二下学期5月月考 数学答案 单选题1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 多选题 9. ABC 10. ABC 11. ABD 12. BCD 三、填空题 13. 0.83 14 . 15. 0.372 3　0.455 16. 21 四、解答题 17.解析　(1)ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P 则E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5. D(ξ)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75. (2)由D(η)＝a2D(ξ)，得a2×2.75＝11，得a＝±2. 又由E(η)＝aE(ξ)＋b，得1.5a＋b＝1， 所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2； 当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4. 所以或 18.解析　(1)2×2列联表补充如下： 单位：人 50岁以下(含50岁) 50岁以上 总计 长期潜伏 40 60 100 非长期潜伏 80 220 300 总计 120 280 400 零假设H0：“长期潜伏”与年龄无关，则 χ2＝≈6.349>3.841＝x0.05， ∴根据小概率α＝0.05的独立性检验，可以认为“长期潜伏”与年龄有关． (2)因为μ＋3σ＝13.95，P(X>13.95)＝＝0.001 35，所以潜伏期超过14天的概率很低，因此14天是合理的． 19.解析　(1)由题意，根据表格中的数据， 可得＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝(9＋12＋17＋21＋26)＝17， 则 (xi－)(yi－)＝(1－3)(9－17)＋…＋(5－3)(26－17)＝43， ＝≈43.1， 所以r＝≈≈0.998， 所以变量y与x的线性相关程度很强． (2)由(1)可得＝3，＝17， (xi－)(yi－)＝43， 又由 (xi－)2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10， 所以＝＝＝4.3，则＝－＝17－4.3×3＝4.1. 可得y关于x的经验回归方程为＝4.3x＋4.1， 令x＝6，可得＝4.3×6＋4.1＝29.9， 即2023年该网站“双11”当天的交易额为29.9百亿元． 20.解析　(1)设从500个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为A， 则P(A)＝＝， 随机抽取6个，设抽到二等级别水果的个数为X，则X～B， 所以恰好抽到3个二等级别水果的概率为P(X＝3)＝C63××＝. (2)用分层随机抽样的方法从500个水果中抽取10个，则其中优级水果有3个，非优级水果有7个．现从中抽取3个，则优级水果的数量Y服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3. 则P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝，P(Y＝3)＝＝. 所以Y的分布列如下： Y 0 1 2 3 P 所以E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 21.解析　(1)选①：因为a2，a3，a4－4成等差数列， 所以2a3＝a2＋a4－4， 所以8a1＝2a1＋8a1－4， 解得a1＝2，所以an＝2n. 选②：因为S1，S2＋2，S3成等差数列， 所以2(S2＋2)＝S1＋S3，即a2＋4＝a3， 所以2a1＋4＝4a1，解得a1＝2，所以an＝2n. (2)因为an＝2n， 所以bn＝(n＋1)log2an＝(n＋1)log22n＝n(n＋1)， 所以＝＝2， 所以Tn＝2＋2＋…＋2[－] ＝2＝2－. 22.解析　(1)当a＝1时，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋2(x>0)， f′(x)＝lnx＋－1＝lnx＋， 因为f′(1)＝1，f(1)＝1， 所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y－1＝x－1，即y＝x. (2)f′(x)＝lnx＋－a(x>0)． ①当函数f(x)在定义域上单调递增时，f′(x)≥0， 所以a≤lnx＋在(0，＋∞)上恒成立． 令g(x)＝lnx＋＝lnx＋＋1(x>0)， 则g′(x)＝－＝， 所以函数g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增； 所以g(x)≥g(1)＝2，所以a≤2； ②当函数f(x)在定义域上单调递减时，f′(x)≤0， 所以a≥lnx＋在(0，＋∞)上恒成立， 由①知，g(x)在(0，＋∞)上无最大值，故不成立， 综上，a∈(－∞，2]． (3)证明：由①得当a＝2时，f(x)在(1，＋∞)上单调递增， 所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)＝0， 即(x＋1)lnx－2x＋2>0，所以lnx>在(1，＋∞)上恒成立， 令x＝，n∈N*，得ln>， 化简得ln(n＋1)－lnn>，所以ln2－ln1>， ln3－ln2>，…，ln(n＋1)－lnn>， 累加得ln(n＋1)－ln1>＋＋…＋， 即＋＋＋…＋