2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学 注意事项 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2.两个粒子从同一发射源发射出来，，在某一时刻，它们的唯一分别为，，则在上的投影向量的长度为（ ） A. B. C. D. 3.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点玩.记事件为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则=（ ） A. B. C. D. 4.已知正四面体的棱长为1，点为底面的中心，球与该四面体的其余三个面都只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 5.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6.在中，，的角平分线交于点，的面积是面积的3倍，则（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的右焦点为，点在直线上，，为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.已知为数列的前项和，，若对任意正整数，，，求实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ） A. B. C.分以下的人数约为人 D.本次考试的平均分为 10.已知正数满足，则（ ） A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 11.已知函数，则下列结论正确的有（） A.将函数的图象向左平移个单位长度，就能得到的图象 B.若，则当时，的取值范围是 C.若在区间上恰有3个极大值点，则 D.若在区间上单调递减，则 12.已知正方体的棱长为3，分别是棱，上的动点，满足，则（ ） A.与垂直 B.与一定是异面直线 C.存在点，使得三棱锥的体积为 D.当分别是棱，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.的展开式中的系数为 . 14.在中，已知，，与交于点.若，则 . 15.已知圆，过点的直线交圆于两点，点在圆上，若,，则= . 16.已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和. 18.（12分）在中，角，，所对的边分别为，. （1）若，求的值；（2）若，，求的面积. 19.（12分）在三棱柱中，平面，侧面为菱形， ，，，是的中点. （1）求证：⊥平面； （2）点在线段上（异于点）， 与平面所成的角为，求的值. 20.（12分）某小区有居民2000人，项通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占％，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按人一组进行分组，将各组个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需 ... ...
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