2015高考数学一轮复习课时练精品卷3.2 导数与函数的单调性、极值、最值 教师版 学生版

学生版 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值 A组　基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1．[2014·内江模拟] 已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为(　　)21cnjy.com A．c＜ B．c≤ C．c≥ D．c＞ www.21cnjy.com 2． 下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是 (　　) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 3． [2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 4． 设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．1a，则实数a的取值范围是_____．www.21cnjy.com2·1·c·n·j·y 理 [2014·福建卷] 如图1-4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．21·cn·jy·com 图1-4 三、解答题www.21cnjy.com 9． 已知函数f(x)＝＋ln x．求函数f(x)的极值和单调区间． 10．[2014·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；www.21cnjy.com (2)当x∈[0，1]时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． B组　能力提升 1． 已知f(x)是可导的函数，且f′(x)e2 014f(0) B．f(1)>ef(0)，f(2 014)>e2 014f(0) C．f(1)>ef(0)，f(2 014)0，解得c<. 2． 下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是 (　　) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 答案　C 解析　y′＝(xsin x＋cos x)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x， 当x∈(，)时，恒有xcos x>0.故选C. 3． [2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 极小值＝f＝，此时只需>0，即可解得a<－2； 若a>0，则f(x)极大值＝f(0)＝1>0，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意 ... ...