上教版必修一2.3基本不等式及其应用（含解析）

上教版必修一2.3基本不等式及其应用 （共19题） 一、选择题（共10题） 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 设 ，且 ，，则必有 A． B． C． D． 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 下列各式中，最小值是 的为 A． B． C． D． 设 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 若 ，，且 ，则 有 A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最小值 已知 ，且 ，那么 A． B． C． D． 设正实数 ， 满足 ，则 A． 有最大值 B． 有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 若 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 设正实数 ，， 满足 ，则当 取得最小值时， 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值是 ． 若 ，则 的最小值为 ． 设 ， 满足 ，，，则 的最小值为 ． 若 ，则函数 的最 值为 ． 如图，四面体 的一条棱长为 ，其余棱长均为 ，记四面体 的表面积为 ，则函数 的定义域为 ；最大值为 ． 三、解答题（共4题） 若函数 ， 存在零点，求实数 的取值范围． 已知函数 ． (1) 若 ，求 的值； (2) 讨论方程 的解的个数． 解下列方程： (1) ，； (2) ； (3) ，． 设 ，，且 ．求 的最大值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 【解析】取 ，，则 ， 这时 ． ． 所以 ． 3. 【答案】B 【解析】由 可得 ， 所以 （当且仅当 ，即 ， 时，等号成立）． 4. 【答案】C 5. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 当且仅当 ，，，即当 ，， 时，等号成立． 故所求式子取得最小值 ． 6. 【答案】D 【解析】 ， 所以 ，即 ， 当且仅当 即 时，等号成立． 故 有最小值 ． 7. 【答案】D 【解析】因为 ，且 ， 所以设 ，， 则 ，． 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】 ，， 当且仅当 且 ，即 时等号成立，所以 的最小值为 ．故选项A不正确． ，，由均值不等式得 ，当且仅当 时等号成立，所以 的最大值为 ．故选项B不正确． ，，由均值不等式可得 ，当且仅当 时等号成立，所以 的最大值为 ．故选项C正确． ，，由均值不等式可得 ，当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为 ．故选项D不正确． 9. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，， 因为 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以 ． 故选A． 10. 【答案】C 【解析】由题设知 ， 得 ， 当且仅当 时，等号成立，此时 ， ， 当 时， 取得最大值，最大值为 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】由题意可得 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 因此 的最小值为 ． 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】大； 15. 【答案】 ； 【解析】设 ，取 的中点为 ，连接 ，， 则 ，且 ． 在 中可得 ． 取 的中点为 ，连接 ，，则 ，， 又 ， 所以 ， ， 则 ，则定义域为 ， 由 ，则 （当且仅当 ，即 时等号成立）， 所以当 时， 有最大值 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】令 ，则 ， 由于 ，因此 ，则 （当且仅当 时，等号成立）， 故 ，即 的取值范围是 ． 17. 【答案】 (1) ． (2) 当 或 时，无解； 当 或 时，有一个解； 当 时，有三个解． 18. 【答案】 (1) (2) (3) 19. 【答案】因为 ，，， 所以 ，即 ，当且仅当 ， 时等号成立． 因此，当 ， 时， 的最大值为 ． ... ...