2022-2023学年广东省佛山市禅城区重点中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则实数( ) A. B. C. D. 3. 的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小为( ) A. B. C. D. 4. 若在线段上，且，则( ) A. B. C. D. 5. 四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，为线段上的一点，，且，( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知( ) A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数在区间上的最小值和最大值分别为( ) A. ， B. ， C. D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知平面向量，，与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 在上的投影向量的模为 10. 下列说法正确的是( ) A. B. 圆心角为的扇形半径为，则该扇形的面积为 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 长方体是直棱柱 11. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 最小正周期为 B. 直线是图像的一条对称轴 C. 点是图像的一个对称中心 D. 将的图像向左平移个单位长度后，图像关于轴对称 12. 在中，记角，，所对的边分别为，，，若，则( ) A. B. C. D. 内角的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 在中，若，，，则的值为 ． 14. 若，则 _____ ． 15. 在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为_____． 四、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 、已知复数其中为虚数单位，则_____． 17. 本小题分 设平面三点，，． 若，试求点的坐标； 试求向量与的夹角余弦值； 18. 本小题分 已知复数，，若为纯虚数，求的值； 已知复数满足，求的值． 19. 本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，且为钝角． 求； 求的面积． 20. 本小题分 锐角三角形中，．，求的值． 已知求的值． 21. 本小题分 已知内角，，的对边分别为，，，且． 求角； 若的周长为，且外接圆的半径为，求的面积． 22. 本小题分 一年之计在于春，春天正是播种的好季节小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜，分别在，上，在弧上，米，设矩形的面积为单位：平方米． 若，请写出单位：平方米关于的函数关系式； 求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得：， 所以复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：． 根据复数的四则运算化简复数，然后根据复数的几何意义判断． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由题设，故． 故选：． 由向量共线的坐标表示求参数即可． 本题主要考查了向量共线的坐标关系，属于基础题． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 利用余弦定理即可得出． 【解答】 解：由余弦定理可得， 而， ． 故选B． 4.【答案】 【解析】解：在线段上且， ，， 则，，AB错误； ，，C错误，D正确． 故选：． 根据向量数乘运算的意义直接判断各个选项即可． 本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：依题意，设正方形的边长为， 根据正切函数的定义有：， 所以． 故选：． 由正切函数的定义即可求得，再根据正切的和差公式即可求解． 本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：在中，为线段上的一点，，且， 则：， 整理得：， 由于：， 所以：，． 故选：． 直接利用向量的共线的充要条件和 ... ...
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