成都东部新区养马高级中学高二下五月月考 数学试题（理科） 一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数（为虚数单位）在复平面内表示的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A.-4 B.0 C.4 D.8 4.已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B.1 C. D.2 5.已知曲线（为参数）.若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（ ） A. B. C.1 D. 6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，.则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A.15 B.16 C.17 D.18 7.“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（万公里）与维修保养费用（万元）的五组数据，并根据这五组数据求得与的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示. 行驶里程（单位：万公里） 1 2 4 5 8 维修保养费用（单位：万元） 0.50 0.90 2.3 2.7 则被污损的数据为（ ） A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84 9.若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（ ） A.2 B. C.3 D. 11.某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，表示内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上. 13.已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为_____. 14.若，则实数的值为_____. 15.已知，若直线与直线互相垂直，则的最大值是_____. 16.如图，在中，已知，其内切圆与边相切于点，延长到，使，连接设以为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则当取最大值时，的值为_____. 三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.已知函数，其导函数为，且. （1）求曲线在点处的切线方程 （2）求函数在上的最大值和最小值. 18.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内），并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：，经统计得到了如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数； （2）若两个同学诵读诗词的时间满足，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率. 19.如图，在多面体中，已知四边形为平行四边形，平面平面，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值 20.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为.连接并延长与椭圆相交于点，且 （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，直线分别与直线相交于点，点.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程. 21.设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，函数恰有两个零点，证明： 22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的 ... ...
