福建省重点中学三校协作2022-2023学年第二学期联考 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面四边形中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在中，若，则最大角和最小角之和为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（ ）（注：1丈=10尺） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 3892立方尺 D. 11676立方尺 7. 某市有一宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示．为了测量宝塔的高度，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶A处测得地面点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其中在一条直线上，则该宝塔的高度（ ） A. B. C. D. 8. 若正的边长为4，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量是 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 如图，在四面体中，截面是正方形，则下列判断正确是（ ） A. B. 平面 C. D. 点B，D到平面的距离不相等． 11. 已知点是所在平面内一点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则点是的重心 B. 若点是的外心，则 C. 若，则点是垂心 D. 若点是的垂心，则 12. 如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A. 若四点共面，则点的运动轨迹长度为 B. 若，则点的运动轨迹长度为 C. 若，则点运动轨迹长度为 D. 若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数为一元二次方程的一个根，则_____ ． 14. 在长方体中，，，则异面直线与所成角余弦值为_____． 15. 已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为，下底面的半径为，则该球的体积为_____． 16. 记的内角的对边分别为，，若的面积为3，则当的周长取到最小值时，_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知复数． （1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． （2）若复数，求的共轭复数． 18. 已知向量满足，，． （1）求向量的夹角的大小； （2）设向量，若的夹角为锐角，求实数k的取值范围． 19. 如图，已知四棱锥中，，、分别是、的中点，底面ABCD，且 （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 20. 在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并解答． ①；②；③． 问题：在中，内角的对边分别为，为的面积，且满足 ． （1）求角的大小； （2）若，平分，交于点，求的长． 21. 如图所示，三棱台中，底面，． （1）证明：是直角三角形； （2）若，问为何值时，直线与平面所成角正弦值为？ 22. 如图，设的内角A，B，C所对 ... ...
