人教B版（2019）必修四第十一章立体几何初步 （共19题） 一、选择题（共10题） 如图， 是体积为 的三棱柱，则四棱锥 的体积是 A． B． C． D． 如图，在直三棱柱 中， 为 的中点，，，则异面直线 与 所成的角为 A． B． C． D． 棱锥的侧面和底面可以都是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 如图是利用斜二测画法画出的 的直观图，已知 ，且 的面积为 ，过点 作 轴于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为 ，体对角线长为 ，则这个棱柱的表面积是 A． B． C． D． 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是 A． B． C． D． 如图所示，在长方体木块 中，， 分别是 和 的中点，则长方体的各棱中与 平行的有 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 如图所示，已知三棱锥 中，， 分别为 ， 的中点，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 在正方体 中，点 在线段 上运动，则异面直线 与 所成的角 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 一个棱柱有 个顶点，所有的侧棱长的和为 ，则每条侧棱长为 ． 已知圆锥底面半径为 ，母线长为 ，某质点从圆锥底面圆周上一点 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到 点，则该质点经过的最短路程为 ． 如图是 用斜二测画法画出的直观图 ，则 的面积是 ． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ． 在边长为 的正方体 中，点 是该正方体表面及其内部的一动点，且 ，则动点 的轨迹所形成区域的面积是 ． 三、解答题（共4题） 如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ，，，求原平面图形的面积． 画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图． 已知在三棱柱 中，，，且 ，，点 是 的中点． (1) 求证：． (2) 在棱 上是否存在一点 ，使 ？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，说明理由． 如图，在四面体 中，，，点 ， 分别是 ， 的中点．求证： (1) ． (2) ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ． 2. 【答案】C 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，， 则 ， 则 即为异面直线 与 所成的角． 由条件可知 ， 所以 ． 3. 【答案】A 4. 【答案】A 【解析】因为 轴， 所以在 中，， 又 的面积为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 的长为 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】A 【解析】由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A． 7. 【答案】B 8. 【答案】B 【解析】由题意，圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，底面周长为 ， 则该圆锥的侧面积为 ． 9. 【答案】D 【解析】如图所示，取 的中点 ，连接 ，， 则 ，， 所以 ． 在 中，有 ， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】如图，连接 ，， 因为 ，， 所以四边形 为平行四边形，则 ， 所以 与 所成的角即为 与 所成的角，即 ． 易知 为正三角形，当点 从 向 运动时， 从 增大到 ，但当点 与 重合时，，与 与 为异面直线矛盾， 所以异面直线 与 所成的角 的取值范围是 ．故选D． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】如图，根据题意得该质点经过的最短路程为侧面展开图中弦 的长度． 因为底面圆的周长为 ，母线长为 ， 所以侧面展开图的扇形的圆心角为 ，即 ， 在 中，，， 所以 ， 所以 ， 故该质点经过的最短路程为 ． 13. 【答案】 【解析】由题图可知 ，则对应三角形 中，，由与 轴平行的线段的长度为 ，可知三角形 的边 上的高为 ，所以三角形 的面积 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】平面 平行平面 ，所以点 的轨迹是 三角形及其内部． 所以 的面积为 ． 三 ... ...
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