人教B版（2019）选修三第五章数列 （共20题） 一、选择题（共13题） 已知 为等差数列，，，则 的最大值为 A． B． C． D． 已知 是等差数列，，，则该数列前 项和 A． B． C． D． 在等差数列 中，， 则 A． B． C． D． 已知数列 是等差数列，若 ，，则公差 A． B． C． D． 设正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公比为 A． B． C． D． 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问最后一天走了 A． 里 B． 里 C． 里 D． 里 计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”，如 表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是 ，那么将二进制数 转换成十进制数的形式是 A． B． C． D． 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 个点，相应的图案中点的总数记为 ，则 等于 A． B． C． D． 已知等比数列 为递增数列， 是其前 项和，若 ，，则 ． A． B． C． D． 已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ，，若 ，则 A． B． C． D． 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 等于 A． B． C． D． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问最后一天走了 A． 里 B． 里 C． 里 D． 里 二、填空题（共4题） 数列 中，已知 ，，，则数列 的前 项和为 ． 在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．那么位于表中的第 行第 列的数是 ． 已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和，， 是方程 的两个实根，则 ． 记 为各项均为正数的等比数列 的前 项和．若 ，，则公比 ， ． 三、解答题（共3题） 已知 是等差数列，，． (1) 求 的通项公式； (2) 若数列 是公比为 的等比数列，，求数列 的前 项和 ． 已知数列 满足 ，，． (1) 令 ，证明： 是等比数列； (2) 求 的通项公式． 设 是等比数列，其前 项和为 ，且 ，． (1) 求 ； (2) 设 为等差数列，其前 项和为 ，如图， 的图象经过 ， 两个点．若存在正整数 ，使得 ，求 的最小值． 从图 ，图 ，图 中选择一个适当的图，补充在上面问题中并作答． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】A 【解析】等差数列中，． 4. 【答案】D 【解析】依题意得 ，将 代入，得 ，解得 ． 5. 【答案】B 【解析】设等比数列 的首项为 ，公比为 ， 由题得 且 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 解得 或 （舍去）． 6. 【答案】C 【解析】由等差数列的性质可得 ， 所以 ． 7. 【答案】A 8. 【答案】D 【解析】 9. 【答案】C 【解析】由题图可知，，，，， 依此类推， 每增加 ，图案中的点数增加 ， 所以相应图案中的点数构成首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 ，，， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】 ，根据等比数列的性质，有 ，解得 ，，故公比 ，根据等比数列求和公式可得 ． 11. 【答案】C 【解析】由等差数列的性质知 ． 故选C． 12. 【答案】A 【解析】 ． 13. 【答案】A 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 【解析】因为数列 中，，，， 所以 ， 所以 ， ， ， ， ， ， 所以数列 的前 项和为： ． 15. 【答案】 【解析】由题意可得，第 行的第一个数是 ，第 行的数构成以 为首项， 为公差的等差数列，其中第 项为 ． ... ...
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