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课件网) 新知一览 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 三角形 三角形的高、中线与角平分线 三角形的边 三角形内角和 三角形的外角 多边形与内角和 多边形 多边形的内角和 直角三角形的判定和性质 三角形的稳定性 第 1 课时 三角形的内角和 第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角 泰勒斯是公元前六世纪的古希腊思想家、哲学家.有一次，他家装修房子，他从市场上买来了等边三角形地砖.当他铺好地板，欣赏着漂亮的地板时，他发现了一个非常有趣的事实： 六块同样的正三角形地砖恰好铺满某一点的四周而不重叠，也不留任何缝隙. 思考1 你能从中发现关于等边三角形的三个内角和是多少呢？ 等边三角形内角和是 180° 六个内角和是 360° 一个内角是 60° 知识点：三角形的内角和定理 探究新知 三边都不相等三角形 等腰三角形 思考2 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边三角形，是否也有同样的结果呢？尝试拼一拼. 分组证明：“任意一个三角形的内角一定等于 180° ”. 方法一：测量法 方法二：折叠法 方法三：拼凑法 60° 60° 60° 方法一：测量法 ①等边三角形： 60°+60°+60° = 180°. ②三边都不相等三角形 ③等腰三角形 自己尝试测量下列两种三角形的内角和，并说说你的发现. 测量法会存在一定误差. 45° 56° 79° 45°+79°+56°=180°. 68°+68°+45°=181° 68° 68° 45° 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 方法二：折叠法 方法三：拼凑法 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 1 2 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . 证法1：过点 A 作 l∥BC， 则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°， ∴∠B +∠C +∠BAC = 180°. 毕达哥拉斯学派 证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°. C B A E D 1 2 欧几里得 C B A E D F 证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB. ∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC (两直线平行，同位角相等)， ∠A +∠AED = 180°， ∠EDF +∠AED = 180° (两直线平行，同旁内角相补). ∴∠A = ∠EDF. ∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°， ∴∠C +∠A +∠B = 180°. 想一想：同学们还有其他的证法吗？ 思考3 多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 转化思想：将三个角转化到一个平角上. 总结 A B C D E 1 1 2 2 3 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. ∠BAC = 40° ∠DAB = 20° ∠ADB = 85° 在△ABD 中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°. 解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得 分析： ∠BAD = ∠BAC = 20 °. 例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 A D 北 C B . 东 E . . 分析：求 ∠ACB， 需先求 ∠CAB 、∠CBA. 解：由题意得∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80° - 50° = 30°. 由 AD∥BE，得∠BAD + ∠ABE = 180°， 所以∠ABE = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°， ∠ABC = ∠ABE - ∠EBC = 100° - 40° = 60°. 在△ABC 中， ∠ACB = 180 °- ∠ABC - ∠CAB = 180°- 60°- 30° = 90°. 答：从 B 岛看 A，C 两岛 ... ...
