【复习目标】 1．了解一元二次方程的定义及一般形式． 2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）． 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 【知识梳理】 1．－元二次方程的定义：只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的_____式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是_____（a_____0），其中ax2叫做_____项，a是_____，bx叫做_____，b是_____，c叫做_____项． 3．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为_____． (2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方． (3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_____0时，x＝_____． (4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为_____． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝_____． (1)当△>0时，方程有两个_____的实数根． (2)当△＝0时，方程有两个_____的实数根． (3)当△<0时，方程没有实数根． 5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝_____，x1·x2＝_____． 6．列一元二次方程解增长率问题可简化为a( 1±x)2＝b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的． 【考点例析】 考点一 一元二次方程根的意义 例1已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 ( ) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 提示 由方程根的意义，把x＝1代入方程，得到与m有关的方程，解之即可． 考点二 一元二次方程的解法 例2 解下列方程： (1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5； (3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)． 提示 观察方程的特点可发现：(1)可用 直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法． 考点三 一元二次方程根的判别式 例3 如果关于x的一元二次方程kx2－有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( ) A． k< B．k<且k≠0 C．－≤k< D．－≤k<且k≠0 提示 解决本题时需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k≠0，二是由二次根式的意义知2k＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知，三者缺一不可． 考点四 一元二次方程根与系数的关系 例4已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1、x2，则xx2＋x1x的值为 ( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 提示 由于xx2＋x1x＝x1x2(x1＋x2)，此时根据一元二次方程根与系数的关系分别求得x1x2、x1＋x2的值，从而解决问题． 例5 (2012．南充)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2． (1)求m的取值范围； (2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值． 提示 (1)因为一元二次 方程有两个实数根，所以△≥0，从而解出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式分别表示出x1＋x2及x1x2，代入2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0即可求出m的值． 考点五 一元二次方程的应用 例6据媒体报道，我国2009年 公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游 ... ...
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