2015高考数学一轮复习课时练精品卷 6.2 等差数列及其前n项和 教师版 学生版

教师版 6.2 等差数列及其前n项和 A组　基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1. [2014·福建卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 答案C　www.21cnjy.com 解析 设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得S3＝3×2＋d＝12，解得d＝2，则a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12.21教育网 2. [2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　) A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0 答案 C　 解析 令bn＝2a1an，因为数列{2a1an}为递减数列，所以＝＝2a1(an＋1－an)＝2a1d<1，所得a1d<0.21·cn·jy·com 3.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(　　) A.30 B.45 C.90 D.186www.21cnjy.com 答案　C 4.(2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列. 其中的真命题为 (　　) A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4 答案　D 解析　由于p1：an＝a1＋(n－1)d，d＞0， ∴an－an－1＝d＞0，命题p1正确. www.21cnjy.com 对于p2：nan＝na1＋n(n－1)d， ∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关. 故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确. 对于p3：＝＋d，∴－＝， 当d－a1＞0，即d＞a1时，数列{}递增， 但d＞a1不一定成立，则p3不正确. 对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0. ∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确.综上，正确的命题为p1，p4. 5.在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 (　　) A.24 B.48 C.60 D.84 答案　C 解析　由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0， ∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故选C. 二、填空题 6. [2014·北京卷] 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝_____时，{an}的前n项和最大． 答案8　 解析 ∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0，a9<0，∴n＝8时，数列{an}的前n项和最大．www.21cnjy.com2·1·c·n·j·y 7.(2013·广东)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝_____. 答案　20 解析　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，∴3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 8.已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，则a10＝_____. 三、解答题 9.已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.求数列{an}的通项公式an. 解　设数列{an}的公差为d， 因为a2＝8，S10＝185， 所以，解得，www.21cnjy.com 所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，即an＝3n＋2. 10. [2014·全国卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数． 又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0， 解得－≤d≤－，因此d＝－3. 故数列{an}的通项公式为an＝13－3n. (2)bn＝＝.于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝＝. B组　能力提升 1.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为 (　　) A.11 B.19 C.20 D.21www.21cnjy.com 答案　B 解析　∵<－1，且Sn有最大值， ∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0， S20＝＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值为19. 2.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为_____.　21世纪教育网版权所有 答案　 解析　∵{an}，{bn}为等差数列， ∴＋＝＋＝＝. ∵＝＝＝＝， ... ...