四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（含解析）

四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则集合等于（ ） A． B． C． D． 3．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（ ） A．该公司2022年营收总额约为30800万元 B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多 C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多 D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6% 4．如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ） A．14 B．7 C． D． 5．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ） A． B． C． D． 8．已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，则点的坐标为 A． B． C． D． 9．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（ ） A．若，，则 B． C．平面 D．若，则平面平面 12．已知关于的方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的图象在点处的切线方程为_____． 14．已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为_____. 15．写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式_____．①；②数列的前n项和存在最小值． 16．已知双曲线的左 右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为_____ 三、解答题 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求的值； (2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为9． 18．一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，. (1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； (2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？ （注：年利润=年销售额一年投入成本） 参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，. 19．如图，已知正方体的棱长为分别为的中点. (1)已知点满足，求证四点共面； (2)求点到平面的距离. 20．已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且． (1)求椭圆C的方程； (2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点． ①证明：直线CD过椭圆右焦点； ②椭圆的左焦点为，求的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21．已知函数，为常数，且. (1)判断的单调性； (2) ... ...