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课件网) 圆的有关性质 点和圆、直线和圆的位置关系 正多边形和圆 圆 弧、弦、圆心角 新知一览 圆 点和圆的位置关系 切线长定理及三角形的内切圆 圆周角 切线的判定与性质 垂直于弦的直径 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 直线与圆的位置关系 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 C A E D B 思考： 回想足球射门的过程，图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 为什么呢？ 知识点 1：圆周角的定义 问题1：∠ACB 有什么特点？它与 ∠AOB 有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠ACB 取一个名字并下定义吗？ A B O C 如图，把圆心角∠AOB 的顶点 O 拉到圆上，得到∠ACB. 总结 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 例如：∠ACB. A B O C · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 顶点 A 不在圆上 顶点 A 不在圆上 边 AC 没有和圆相交 √ √ √ 练一练 知识点 2：圆周角定理及其推论 图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？ A B O C 合作探究 先猜一猜，再用量角器量一量. 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 推导论证圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 之间的数量关系. 情况一：圆心 O 在∠BAC 的一边上 (特殊情形) OA = OC ∠A = ∠C ∠BOC = ∠A + ∠C O A B C O A B D O A C D D O A C D O A B D 情况二：圆心 O 在∠BAC 的内部 O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 情况三：圆心 O 在∠BAC 的外部 总结 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等. 上节课我们学习了一个反映圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 那么，圆周角与圆周角所对的弧、弦有什么关系吗？ 圆周角与弧的关系 问题1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点 A ，D 是圆上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD. ∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由. D ∠BAC=∠BDC 问题2 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？ D A B O C E F 圆周角推论1：同弧或等弧所对的圆周角_____. 相等 想一想：反过来，如果∠A =∠B，那么 成立吗？ 圆周角与弦的关系 问题3 如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么∠ACB 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？ · O A C B AB 是直径 ∠AOB = 180° ∠ACB 是直径 AB 所对的圆周角 ∠ACB = 90° 圆周角推论 2： 半圆（或直径）所对的圆周角是_____，90° 的圆周角所对的弦是_____. 直径 直角 例1 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm. ∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长. 在 Rt△ABC 中 CD 平分∠ACB 连接 OD ∠ACD =∠BCD ∠AOD =∠BOD AD = BD Rt△ABD 中 ∵ CD 平分∠ACB， ∴ AD = BD. ∴∠AOD =∠BOD. ∴∠ACD =∠BCD. 在 Rt△ABD 中，AD2 + BD2 = AB2， 解：如图，连接 OD. 在 Rt△ABC 中， ∴∠ACB =∠ADB = 90°. ∵ AB 是直径， 总结 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则应考虑构造直角三角形来求解. AB 为直径 ∠ADB = 90° 1. (济南)如图，AB、CD 是 ⊙O 的直径，∠ACD = 25°，求∠BAD 的度数. ∠ACD = 25° ∠B = 25° ∠BAD = 90°-∠B = 65° 解：∵ AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ADB = 90°. ∵相同的弧所对应的 ... ...
