时间：45分钟 满分：100分 班级：_____ 姓名：_____ 学号：_____ 得分：_____ 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若与直线3x－y＋1＝0垂直的直线的倾斜角为α，则cosα的值是( ) A．3 B．－ C. D．－ 解析：与直线3x－y＋1＝0垂直的直线的斜率为－，即tanα＝－，所以＝－，又sin2α＋cos2α＝1，且α∈，所以cosα＝－. 答案：D 2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 解析：由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1. 答案：D 3．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为( ) A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0 C．3x＋4y＋10＝0 D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 解析：设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，∴tanα＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0. 答案：D 4．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( ) A．－2 B．－7 C．3 D．1 解析：线段AB的中点代入直线x＋2y－2＝0中，得m＝3. 答案：C 5．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a等于( ) A．2 B．1 C. D. 解析：设点C(x，y)，由于＝2， 所以(x－7，y－1)＝2(1－x,4－y)， 所以有? 又点C在直线y＝ax上，所以有3＝a，a＝2. 答案：A 6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( ) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0 解析：易知A(－1,0)，∵|PA|＝|PB|， ∴P在AB的中垂线即x＝2上，∴B(5,0)． ∵PA、PB关于直线x＝2对称， ∴kPB＝－1，∴lPB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0. 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是_____． 解析：∵k＝tanα在和上都是增函数， ∴k∈∪[－，0)． 答案：[－，0)∪ 8．直线l：xsinα－y＋1＝0(α∈R)，则其倾斜角θ的取值范围是_____． 解析：由题设得k＝sinα∈[－1,1]，于是k＝tanθ∈[－1,1]，又θ∈[0，π)，∴θ∪. 答案：∪ 9．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝，则点C的坐标是_____． 解析：设C(a，b)(a<0，b<0)．OB所在直线方程为4x－3y＝0，则解得 ∴C(－1，－3)． 答案：(－1，－3) 10．(2014·郑州质检)与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_____． 解析：设直线l的方程为3x＋4y＝a(a≠0)， 则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)， ∴×||·||＝24，解得a＝±24. ∴直线l的方程为3x＋4y＝±24. 答案：3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．(2014·开封二模)已知直线：l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1， 故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)． 法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立， 所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0， 解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)． (2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1， 要使直线l不经过第四象限，则 解得k的取值范围 ... ...
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