学生版 7.2 均值不等式 A组 基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1．[2014·福建宁德期末] 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是( )2·1·c·n·j·y A. B. C. D. 2．[2014·安徽六校联考] 若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3． 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是 ( ) A. B．1 C．4 D．8www.21cnjy.com 5． 下列不等式一定成立的是 ( ) A．lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 二、填空题www.21cnjy.com 6．[2014·四川卷] 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是_____．21世纪教育网版权所有 7．(2013·天津)设a＋b＝2，b>0，则当a＝_____时，＋取得最小值． 8．[2014·福建卷] 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_____(单位：元)．21教育网 三、解答题 9． (1)已知00，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值．21cnjy.com 10．某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．21·cn·jy·com B组 能力提升 1． 已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为( ) A．4 B．16 C．9 D．3 2． (2013·山东)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为 ( ) A．0 B．1 C. D．3www.21cnjy.com 3．[2014·辽宁卷] 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，－＋的最小值为_____． 4． (1)若正实数x、y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值． (2)求函数y＝(x>－1)的最小值． 5． 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|. (1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值． 教师版 7.2 均值不等式 A组 基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1．[2014·福建宁德期末] 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由题知x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋≥2 ＝，当且仅当a＝时，等号成立．www.21cnjy.com21·世纪*教育网 2．[2014·安徽六校联考] 若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 A 解析 ∵x＋y≥2，且x＋y＝2，∴2≥2，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，∴xy≤1，∴≥1，∴1≥M，∴Mmax＝1.21教育网 3． 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是 ( ) A. B．1 C．4 D．8www.21cnjy.com 答案 C 解析 由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得.故＋＝＝≥＝＝4. 当且仅当a＝b＝时上式取“＝”． 5． 下 ... ...
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