人教B版（2019）必修四10.1复数及其几何意义 （共21题） 一、选择题（共12题） 已知 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 在复平面内，复数 与 分别对应向量 和 ，其中 为坐标原点，则 等于 A． B． C． D． 已知复数 ，，则 的最大值为 A． B． C． D． 设 是原点，向量 ， 对应的复数分别为 ，，那么向量 对应的复数是 A． B． C． D． 适合 的实数 ， 的值为 A． ， B． ， C． ， D． ， 复数 为实数的充要条件是 A． B． 且 C． 且 D． 设 ，其中 ， 是实数，则 等于 A． B． C． D． 如果 是 的共轭复数，则复数 对应的向量 的模是 A． B． C． D． 已知 ，其中 ， 是虚数单位，则 A． B． C． D． 如果复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则实数 的值为 A． B． C． D． 或 若复数 为纯虚数，则实数 值为 A． B． C． D． 或 已知复数 满足 ，则 最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若复数 ，且 ，则实数 的值是 ． 若复数 在复平面内对应的点在直线 上，且 ，则复数 ． 在复平面上复数 ，， 所对应点分别是 ，，，则平行四边形 的对角线 的长为 ． 已知复平面上正方形的三个顶点是 ，，，则它的第四个顶点 对应的复数为 ． 若复数 在复平面内对应的点在直线 上，则 的值为 ． 三、解答题（共4题） 已知复数 ，， 为常数，试求 的最小值 的表达式． 计算下列各式，并作出几何解释： (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 当 为何实数时，复数 ． (1) 是虚数； (2) 是纯虚数． (3) 当 为何值时， 为实数？ 已知 ， 且 ，求满足 的点 的轨迹方程． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】因为复数 在复平面内对应的点在第二象限， 所以 解得 ． 2. 【答案】C 3. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ． 又 ， 所以 （当且仅当 时等号成立）， 所以 的最大值为 ． 4. 【答案】D 【解析】． 5. 【答案】B 【解析】依题意得 解得 故选B． 6. 【答案】D 【解析】复数 为实数的充要条件是 ，即 ，故 ． 7. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，． 8. 【答案】D 【解析】由题得 对应的向量 的坐标为 ，其模为 ．故选D． 9. 【答案】B 【解析】 且 ，解得 ． 10. 【答案】C 【解析】因为复数 为纯虚数， 所以 解得 ， 故选C． 11. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 且 ． 故有 ． 选C． 12. 【答案】D 【解析】因为 ，故 ，即 ． 又 的几何意义为 到 的斜率． 故当过原点的直线与 切于第一象限时 取得最大值． 此时设切线的倾斜角为 则 ，易得 ． 故 的最大值为 ． 故选：D． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 14. 【答案】 或 【解析】依题意可设复数 ， 由 得 ，解得 ， 故 或 ． 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】复数 在复平面内对应的点为 ， 由点 在直线 上， 得 ，即 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 18. 【答案】由已知得 令 ，则 ，且 ． 从而 ． 当 ，即 时，； 当 ，即 时， ． 综上可知，． 19. 【答案】 (1) 几何解释：设 ，， 作与 ， 对应的向量 ，，然后把向量 绕原点 按逆时针方向旋转 ， 再将其长度伸长为原来的 倍，得到一个长度为 ，辐角为 的向量 ， 则 即为积 所对应的向量． (2) 几何解释：设 ，， 作与 ， 对应的向量 ，， 然后把向量 ，绕原点 按逆时针方向旋转 ， 再将其长度缩短为原来的 ，得到一个长度为 ，辐角为 的向量 ， 则 即为积 所对应的向量． (3) 几何解释：设 ， 作与 ，，对应的向量 ，， 然后把向量 绕原点 按顺时针方向旋转 ， 再将其长度缩短为原来的 ，得到一个长度为 ， 辐角为 的向量 ，则 即为 所对应的向量． (4) 几何解释：设 ，， 作与 ， 对应的向量 ，， 然后把向量 绕原点 按顺时针方向旋转 ，再将其长度缩短为原来的 ... ...
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