人教B版（2019）必修四11.1.5旋转体（含解析）

人教B版（2019）必修四11.1.5旋转体 （共19题） 一、选择题（共10题） 已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则该圆台较小底面的半径为 A． B． C． D． 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A． B． C． D． 用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的表面积为 A． B． C． D． 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥 下列说法中正确的是 A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 圆柱被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是 A． B． C． D． 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是 A．圆柱 B．圆台 C．球体 D．棱台 已知直三棱柱 的 个顶点都在球 的球面上，若 ，，，，则球 的半径为 A． B． C． D． 如图，圆锥的底面直径 ，母线长 ，点 在母线长 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 到点 ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A． B． C． D． 如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点 的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线 二、填空题（共5题） 若一圆柱的侧面积为 ，则经过圆柱的轴的截面积为 ． 思考辨析，判断正误 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱． 如果用一个圆心角为 ，半径为 的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为 ． 一个高为 的圆柱，圆柱的体积 ，该圆柱的轴截面的面积为 ． 若圆锥的高为 ，圆锥的底面半径为 ，则它的侧面展开图的面积为 ． 三、解答题（共4题） 如图是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？ 圆台的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，一个底面的半径是另一个底面半径的 倍，求两底面的半径及两底面面积之和． 一个圆台的母线长为 ，两底面的面积分别为 和 ． (1) 求圆台的高； (2) 求截得此圆台的圆锥的母线长． 如图所示，已知三棱台 ． (1) 把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2) 把它分成三个三棱锥并用字母表示． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】设圆台较小底面的半径为 ，则另一底面的半径为 ． 由 ， 解得 ． 2. 【答案】B 【解析】设圆锥的母线长为 ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则 ，解得 ． 3. 【答案】C 【解析】设球的半径为 ，则截面圆的半径为 ， 所以截面圆的面积 ， 所以 ， 所以球的表面积 ． 4. 【答案】D 【解析】图 是一个等腰梯形， 为较长的底边， 以 边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图 ，包括一个圆柱、两个圆锥． 5. 【答案】C 【解析】将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误； B中必须以垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误．故选C． 6. 【答案】D 【解析】结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误． 7. 【答案】D 【解析】圆柱、圆台和球体无论怎样截，裁面可能是曲面，也可能是矩形（圆柱）或等腰梯形（圆台），不可能截出三角形．只有棱台可以裁出三角形． 8. 【答案】C 【解析】如图，由球心作平面 的垂线，则垂足为 的中点 ． 又 ，， 所以球 的半径 ． 9. 【答案】B 【解析】由题意知，底面圆的直径为 ，故底面周长等于 ，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 ，根 ... ...