人教B版（2019）必修三7.3三角函数的性质与图像 （共18题） 一、选择题（共10题） 下列四个函数的图象关于 轴对称的是 A． B． C． D． 用五点法作 在 的图象时，应取的五点为 A． ，，，， B． ，，，， C． ，，，， D． ，，，， 设 ，则 A． B． C． D． 若 ，则不等式 的解集是 A． B． C． D． 在同一平面直角坐标系内，函数 ， 与 ， 的图象 A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于 轴对称 D．形状不同，位置不同 已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 曲线 （，）在区间 上截直线 及 所得的弦长相等且不为 ，则下列对 ， 的描述正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 函数 ， 的图象与直线 的交点的个数是 A． B． C． D． 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值为 A． B． C． D． 电流强度 随时间 变化的函数 的图象如图所示，则当 时，电流强度是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ． 若 为第三象限的角，则 ． 已知 ，，则 ． 函数 的最小正周期为 ． 函数 的最小正周期为 ． 三、解答题（共3题） 化简下列各式： (1) ； (2) ． 在 中，求证：． 已知函数 （，，，）部分图象如图所示． (1) 求 的最小正周期及解析式； (2) 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】当函数图象关于 轴对称时，此函数是偶函数，易知B中函数是偶函数． 2. 【答案】B 【解析】当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，．故选B． 3. 【答案】A 【解析】由题知 ，两边平方后得 ，整理得 ，即 ． 4. 【答案】C 【解析】画出 ， 的草图如下． 因为 ， 所以 ，． 所以在 内，满足 的是 和 ． 所以不等式 的解集是 ． 故选C． 5. 【答案】B 【解析】根据正弦曲线可知函数 ， 与 ， 的图象只是位置不同，形状相同． 6. 【答案】B 【解析】由于 ， 所以 ， 故 ，， 所以 ，即 ， 所以 ，故 ． 7. 【答案】A 【解析】由题意得 ，又弦长相等且不为 ，故 ，． 8. 【答案】B 【解析】作出函数 ， 的图象及直线 ， 如图所示， 由图可知其与直线 只有 个交点．故选B． 9. 【答案】C 【解析】由题意，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到图象的解析式为 ， 因为 的图象关于直线 对称， 所以 ， 所以 ， 又 ， 则 的最小值为 ． 故选C． 10. 【答案】A 【解析】由图象知 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 又 在图象上， 所以 ，， 又 ， 所以 ． 所以 ． 当 时，． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】由题意可得 ， 所以 ，， 因为 ， 所以 ，． 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】因为已知 ，， 所以 ． 则 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】函数 的最小正周期是函数 的周期的一半， 而函数 的周期为 ， 故函数 的最小正周期是 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 (1) (2) 17. 【答案】由 ，得 ，即 ， 所以 ， 所以 即 ． 18. 【答案】 (1) 由图可得 ， ，， 所以 ． 当 时，，可得 ． 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 所以 的解析式为 ． (2) 由（）知 ． 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 当 ，即 时， 有最大值，最大值为 ； 当 ，即 时， 有最小值，最小值为 ． ... ...
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