1.2.2函数的表示法 一﹑【学习目标】 （1）理解函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，掌握简单的分段函数及应用． 二﹑【自主梳理】 1、回忆引入：初中学习的函数表示法有哪些？ 。 例：下列各题用的什么函数表示法？填入括号内。 （ ） 名称 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张诚 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 2、请画出函数y=|x－3|的图象？你首先想到的 是做什么？ 。 你发现两个函数y=x－3和y=3－x与函数 y=|x－3|有什么关系？ 3、定义： （1）分段函数指： 。 你能举出在日常生活中分段函数的例子吗？ （2）映射指： 。 理解“映射”概念所抓的要素是： 。 映射与函数概念有什么区别？ 【重点领悟】１．如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_____，值域为_____． 解析：由图象可知，第一段的定义域为[－1,0)，值域为[0,1)； 第二段的定义域为[0,2]，值域为[－1,0]． 因此该分段函数的定义域为[－1,0)[0,2]＝[－1,2]，值域为[0,1)[－1,0]＝[－1,1)． 答案：[－1,2] [－1,1) ２．已知函数f(x)＝求f(2)，f(－3)的值． 解：∵2＞0，∴f(2)＝22＝4． ∵－3≤0，∴f(－3)＝0． ３．求下列函数解析式： (1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)． (2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式． 解析： (1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， ∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9， 即2ax＋3a＋2b＝2x＋9， 由恒等式性质，得 ∴a＝1，b＝3. ∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3. (2)设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2. 【探究提升】求下列函数解析式． (1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)． 解析： (1)∵f(x)＋2f＝x，将原式中的x与互换， 得f＋2f(x)＝. 于是得关于f(x)的方程组 解得f(x)＝－(x≠0)． (2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x， 将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x， ∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x， ∴f(x)＝x2－2x. 【学法引领】１．怎样了解分段函数以及分段函数有关问题的处理方法？ ２．映射与函数的区别与联系？ 解析：１，①研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象． 分段函数是一个函数． 定义域是各段自变量求值的并集，写定义域时区间端点需不重不漏． 值域是各段函数值的并集． 最大值是各段最大值的最大者，最小值是各段最小值的最小者，求最值时先分段求，再比较． 求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式． ２． 【巩固训练】1.已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是( ) 解析：根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不满足题意，而C中当0＜x＜2时，一个自变量x对应两个不同的y，不是函数．故选D． 答案：D ２．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( ) A．8 B．1 C．5 D．－1 解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t， ∴x＝，∴f(t)＝3·＋2， ∴f(x)＝＋2， ∴f(a)＝＋2＝2，∴a＝1. 答案： B ３．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B．2 C．3 D．4 解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1. 答案： A 4．(2012·临沂高一检测)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝(x－a)2(b－ ... ...
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